Qual é a relação entre a frequência máxima
que irradia um corpo negro e sua temperatura
, em termos de constantes fundamentais? Obtenha a lei de Wien para a frequência a partir da distribuição de Planck. Use o fato de que a equação
tem como solução numérica
.
Passo 1
O enunciado pede para obter a lei de Wien na forma de frequência, ou seja, achar a relação entre a frequência
que maximiza a irradiância de um corpo negro e sua temperatura
. Vamos usar a distribuição de Planck para a densidade espectral em função de
e procurar o máximo fazendo
.
Passo 2
A distribuição de Planck para a irradiância espectral (por unidade de frequência) é
onde
é a constante de Planck,
a de Boltzmann e
a velocidade da luz.
Passo 3
Definimos a variável adimensional
e escrevemos
(à parte de constantes) como função de
:
Passo 4
Para encontrar o máximo, impomos
Calculando
Pelo enunciado, a solução numérica dessa equação é
.
Passo 5
Voltando à frequência, de
segue