Bia está se formando na UFV. Ela estudou Engenharia Química e espera utilizar seu conhecimento na iniciativa privada. Ela pensa nos empregos para os quais se candidatou. Sejam A, B e C os eventos que indicam as empresas que podem oferecer um emprego:
\begin{aligned} & A=\text { Hermes Pardini } \\\ & B=\text { Albert Einstein } \\\ & C=\text { Oswaldo Cruz } \end{aligned}
Bia apresenta, então, as probabilidades para receber as ofertas:
\begin{array}{cccc} P(A)=0,6 & P(B)=0,4 & P\text{(C)}=0,2 \\\ P(A \cap B)=0,1 & P(A \cap C)=0,05 & P(B \cap C)=0,05 & P(A \cap B \cap C)=0 \end{array}
(a) Qual a Probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos?
(b) Se Bia recebe oferta do Laboratório Albert Einstein, qual a probabilidade condicional de também receber oferta do Laboratório Hermes Pardini?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei estes números do enunciado):
  • Eventos: A = Hermes Pardini, B = Albert Einstein, C = Oswaldo Cruz.
  • Probabilidades individuais: P(A)=0,6,\quad P(B)=0,4,\quad P\text{(C)}=0,2.
  • Interseções par a par e tripla: P(A\cap B)=0,1,\quad P(A\cap C)=0,05,\quad P(B\cap C)=0,05,\quad P(A\cap B\cap C)=0.
O enunciado pede:
(a) A probabilidade de que Bia receba oferta de pelo menos um dos três empregos (ou seja, P(A\cup B\cup C)).
(b) A probabilidade condicional de que Bia receba oferta de A dado que ela recebeu oferta de B (ou seja, P(A\mid B)).

Passo 2

Conceito útil para (a): princípio da inclusão-exclusão para três eventos. Primeiro uma ideia simples: para dois eventos X e Y,
P(X\cup Y)=P(X)+P(Y)-P(X\cap Y).
Explicação rápida: soma-se as probabilidades individuais, mas subtrai-se a interseção porque ela foi contada duas vezes.
Para três eventos A,B,C a fórmula é:
P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P\text{(C)}-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C).
Aqui o último termo corrige a interseção tripla que foi subtraída três vezes nas interseções par a par e adicionada três vezes nas somas iniciais — a conta correta exige esse ajuste.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números dados:
\begin{aligned} P(A\cup B\cup C)&=0,6+0,4+0,2-0,1-0,05-0,05+0 \\\ &=1,2-0,2 \\\ &=1,0. \end{aligned}
Cálculo passo a passo: 0,6+0,4+0,2=1,2. Soma das interseções par a par 0,1+0,05+0,05=0,2. Como P(A\cap B\cap C)=0, não há termo extra. Resultado 1,0.
Interpretação: P(A\cup B\cup C)=1 significa que, segundo esses números, é certo (probabilidade 1) que Bia receberá pelo menos uma oferta entre as três — ou seja, os eventos cobririam todo o espaço amostral (dados consistentes com isso).

Passo 4

Para (b) usamos a definição de probabilidade condicional. A probabilidade condicional de A dado B é
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},
desde que P(B)>0. Intuição: entre os casos em que B ocorre, queremos a fração em que também ocorre A.
Agora aplicando os números fornecidos:
P(A\mid B)=\frac{0,1}{0,4}.
Para simplificar, multiplicando numerador e denominador por 10 temos \dfrac{1}{4}, ou em decimal:
P(A\mid B)=0,25.

Passo 5

Interpretação curta: dado que Bia recebeu oferta do Albert Einstein, a probabilidade de ela também receber oferta do Hermes Pardini é 0,25 (ou 25\%). Isso combina a informação sobre a interseção P(A\cap B) com a chance de B ocorrer.
Força aí — esses passos mostram as fórmulas essenciais que você pode aplicar rapidamente na prova: inclusão-exclusão para união de eventos e a razão para probabilidade condicional.

Resposta

(a) 1
(b) 0,25

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