Os funcionários de uma empresa são classificados em
ótimos,
bons e
regulares. Um teste é proposto para classificar os funcionários em aprovado ou reprovado. Com base na classificação anterior, foram obtidas as seguintes probabilidades condicionais com o teste:
Classes
Ótimos
Bons
Regulares
de Aprovados
95
80
10
Pede-se: calcule a probabilidade condicional de um funcionário aprovado no teste pertencer à classe regulares.
| Classes | Ótimos | Bons | Regulares |
|
|
95 | 80 | 10 |
Passo 1
O enunciado dá as proporções (priors) das classes e as probabilidades de um funcionário ser aprovado dado cada classe. Especificamente:
- Proporções das classes:
- Ótimos:
(ou ) - Bons:
(ou ) - Regulares:
(ou )
- Ótimos:
- Probabilidades condicionais de ser aprovado pelo teste (peguei estes números do enunciado):
-
(ou ) -
(ou ) -
(ou )
-
A pergunta pede a probabilidade condicional de um funcionário aprovado no teste pertencer à classe Regulares, ou seja:
Passo 2
Vou explicar a fórmula que usamos (Regra de Bayes) e o conceito de probabilidade total, passo a passo, sem pular etapas.
- Regra de Bayes (forma útil aqui):
Expliquei cada termo:
-
é o que queremos: probabilidade de ser Regular dado que foi aprovado. -
é a probabilidade de aprovação entre os Regulares (dada no enunciado). -
é a proporção de Regulares na empresa (prior). -
é a probabilidade total de um funcionário ser aprovado, independentemente da classe. Essa última calcula-se pela regra da probabilidade total:
Passo 3
Calcular
usando os dados fornecidos (converti as porcentagens para decimais):
Agora faço cada produto:
Somando:
Passo 4
Calcular o numerador da regra de Bayes, que é
:
Agora aplico Bayes:
Faço a simplificação em frações para obter uma forma exata. Escrevendo em frações:
Como decimal e porcentagem:
Passo 5
Interpretação curta e dica para a prova: o resultado é baixo (cerca de
) porque, embora existam Regulares na empresa (
), apenas uma pequena fração deles passa no teste (
), então entre os aprovados a presença de Regulares é pequena. Em prova, aplique sempre Bayes com a probabilidade total no denominador; escreva números como frações simples para facilitar a conta exata quando possível.