Um bibliotecário afirma que nas prateleiras apenas
dos livros apresentam alguma página danificada. Uma amostra aleatória de 200 livros de desta biblioteca revelou que
deles tinha pelo menos uma página danificada. Teste a afirmação deste bibliotecário. Use o nível de significância de
. (4 pontos).
Passo 1
Tranquilo, vamos lá! O enunciado quer que a gente teste a afirmação do bibliotecário de que 18% dos livros têm página danificada. A gente tem:
- População: proporção de livros com página danificada, que ele diz ser
. - Amostra:
livros, dos quais 15% tinham dano, ou seja . - Nível de significância
.
Conteúdo da matéria: teste de hipóteses para proporção (distribuição normal aproximada). Vamos precisar:
- Formular hipóteses;
- Verificar condições de aplicação da aproxim. normal;
- Calcular estatística de teste
; - Comparar com valor crítico.
Passo 2
Definindo as hipóteses e o nível de significância:
- Hipótese nula:
- Hipótese alternativa (já que queremos “testar a afirmação”, entendemos que pode ser diferente):
- Nível de significância:
Passo 3
Verificando a aproximação normal (regra prática:
e
):
-
-
Então podemos usar a distribuição normal para a estatística de teste.
Sob
, a proporção amostral
tem média
e desvio-padrão
Passo 4
Vamos calcular de fato:
A estatística de teste
é
Passo 5
Como é teste bilateral, o valor crítico para
em cada cauda é
A região de rejeição é
ou
.
Mas cai dentro de
, ou seja, não está na região crítica.
Mas
Resposta
Não rejeitamos
. Ou seja, ao nível de significância de 2%, não há evidência estatística para afirmar que a proporção verdadeira de livros danificados difere de 18%.