No curso básico de uma universidade, deseja-se saber se existe diferença em uma certa disciplina, entre os alunos que fizeram curso pré-vestibular e os que não o fizeram. Um grupo de 12 alunos que tinha feito o curso obteve média de 6,3 com desvio padrão de 0,4 e um grupo de 15 alunos que não tinham feito curso obteve média de
desvio padrão 0,5 . Pode-se considerar o
grupo superior ao
grupo quanto ao rendimento? Use teste de hipótese para responder este questionamento. Antes faça o teste para verificar se as variâncias são homogêneas ou heterogêneas ( 10 pontos)
Boa prova!!
Boa prova!!
Passo 1
Então, o enunciado quer saber se o grupo que fez curso pré-vestibular (n₁=12, média x̄₁=6,3, s₁=0,4) é superior ao que não fez (n₂=15, x̄₂=6,1, s₂=0,5). Isso cai em “Teste de Hipóteses para comparação de duas médias independentes”: primeiro a gente vê se as variâncias são iguais (teste F), depois faz o teste t (assumindo variâncias iguais ou não, conforme o resultado).
Passo 2
Teste de homogeneidade de variâncias (teste F)
- Hipóteses:
H₀: σ₁² = σ₂²
H₁: σ₁² ≠ σ₂² - Estatística de teste:
F =(colocamos sempre o maior na frente para F ≥ 1)
Então
- Graus de liberdade: df₁ = n₂–1 = 14, df₂ = n₁–1 = 11
- Para α=5%, os limites críticos são aproximadamente F₀․₀₂₅(14,11)=0,30 e F₀․₉₇₅(14,11)=3,29.
Como 0,30 < 1,5625 < 3,29, não rejeitamos H₀.
Conclusão do passo 2: as variâncias podem ser consideradas homogêneas.
Passo 3
Teste t para duas médias com variâncias iguais
- Hipóteses (teste unilateral à direita):
H₀: μ₁ ≤ μ₂
H₁: μ₁ > μ₂ - Variância conjunta (pooled):
- Erro padrão da diferença:
- Estatística t:
graus de liberdade = n₁+n₂–2 = 25
5) Valor crítico t₀․₉₅(25) ≈ 1,708 (para α=5%, teste unilateral)
Como 1,126 < 1,708, não rejeitamos H₀.
5) Valor crítico t₀․₉₅(25) ≈ 1,708 (para α=5%, teste unilateral)
Como 1,126 < 1,708, não rejeitamos H₀.
Resposta
Não há evidência estatística para afirmar que o grupo que fez o curso pré-vestibular é superior em rendimento ao que não fez.