Uma bicicleta com rodas ideais é acelerada com as mãos pela roda traseira, sem ninguém montado.
a) Descreva a relação entre torque, aceleração angular e movimento da bicicleta.
b) O que impede ou favorece o equilíbrio dinâmico do sistema?
c) Há conservação de energia? De qual tipo?
a) Descreva a relação entre torque, aceleração angular e movimento da bicicleta.
b) O que impede ou favorece o equilíbrio dinâmico do sistema?
c) Há conservação de energia? De qual tipo?
Passo 1
O enunciado fala de uma bicicleta sem piloto, cujas rodas são ideais, e na qual aplicamos um torque
com as mãos na roda traseira, fazendo-a girar e, por atrito estático com o chão, a bicicleta se desloca. O conteúdo principal aqui é a Dinâmica Rotacional e Translação com rolamento sem deslizamento, estabilidade dinâmica de bicicletas e Princípio da Conservação de Energia (Teorema do Trabalho e Energia).
Passo 2
Para entender como o torque faz a bicicleta andar, dividimos o problema em duas partes: rotação da roda e translação do conjunto biciclet
odas.
- Newton para rotação (eixo da roda):
onde
– é o torque aplicado pelas mãos,
– é a força de atrito estático no ponto de contato roda-chão,
– é o raio da roda,
– é o momento de inércia da roda em torno do seu eixo,
– é a aceleração angular da roda.
–
–
–
–
–
- Condição de rolamento sem deslizamento:
sendo
a aceleração do centro de massa da bicicleta.
- Newton para translação (centro de massa):
onde
é a massa total da bicicleta mais rodas.
- Eliminando
e :
portanto
Isso mostra como o torque aplicado gera aceleração angular
da roda e, via atrito estático, acelera linearmente a bicicleta.
Passo 3
O equilíbrio dinâmico (capacidade da bicicleta de se manter em pé em movimento) depende de dois efeitos principais:
– Geometria de direcionamento (trail): o ponto de contato da roda dianteira fica atrás da projeção do pivô da furca. Quando a bicicleta inicia uma pequena inclinação, essa geometria faz a roda girar para dentro da curva, criando um momento restaurador.
– Efeito giroscópico: uma roda em rotação com momento de inércia e velocidade angular
gera um torque giroscópico quando tentamos alterar o seu eixo de rotação. Esse torque tende a fazer a roda “resistir” à mudança de orientação, fornecendo um pequeno momento estabilizador.
– Geometria de direcionamento (trail): o ponto de contato da roda dianteira fica atrás da projeção do pivô da furca. Quando a bicicleta inicia uma pequena inclinação, essa geometria faz a roda girar para dentro da curva, criando um momento restaurador.
– Efeito giroscópico: uma roda em rotação com momento de inércia
Sem piloto para fazer correções finas de guidão, a bicicleta só se mantém reta se esses dois efeitos superarem o torque de tombamento (peso agindo fora da base de apoio instantânea). A baixa velocidade enfraquece ambos (trail pequeno e giroscópio fraco), o que impede o equilíbrio dinâmico; em alta velocidade, favorece-o.
Passo 4
Quanto à energia, aplicamos o Teorema do Trabalho e Energia: o trabalho do torque
é convertido em energia cinética rotacional da(s) roda(s) e cinética de translação da bicicleta.
– Trabalho realizado pelo torque:
– Variação de energia cinética total:
Em rodas ideais (sem dissipação), o atrito estático no rolamento não faz trabalho (ponto de contato instantâneo em repouso). Logo, toda energia fornecida por nós (mãos) vai para
.
Portanto, não há conservação de energia mecânica da bicicleta isoladamente (ela ganha energia graças ao trabalho externo). Se considerarmos o sistema “mãos + bicicleta” como fechado, aí sim a energia total (química → trabalho → cinética) se conserva.
Resposta
a) O torque
aplicado gera uma aceleração angular
segundo
e, via rolamento sem deslizamento
, produz aceleração linear
.
b) O equilíbrio dinâmico é impedido pela falta de correção ativa (piloto) e pelo enfraquecimento da geometria de trail e do efeito giroscópico em baixas velocidades; em alta velocidade, trail e torque giroscópico tendem a estabilizar.
c) A energia mecânica da bicicleta não se conserva isoladamente, pois cresce com o trabalho do torque. Incluindo o trabalho das mãos, a energia total (química→mecânica) se conserva pelo Teorema do Trabalho e Energia.
b) O equilíbrio dinâmico é impedido pela falta de correção ativa (piloto) e pelo enfraquecimento da geometria de trail e do efeito giroscópico em baixas velocidades; em alta velocidade, trail e torque giroscópico tendem a estabilizar.
c) A energia mecânica da bicicleta não se conserva isoladamente, pois cresce com o trabalho do torque. Incluindo o trabalho das mãos, a energia total (química→mecânica) se conserva pelo Teorema do Trabalho e Energia.