Uma esfera é solta sobre a borda de um funil cônico e gira em torno do centro. À medida que perde energia por atrito com o ar, ela desce em espiral.
a) O momento angular da esfera é conservado? Justifique.
b) O que acontece com a velocidade angular durante a descida?
c) Que grandezas se transformam ao longo do processo?
a) O momento angular da esfera é conservado? Justifique.
b) O que acontece com a velocidade angular durante a descida?
c) Que grandezas se transformam ao longo do processo?
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera que gira em torno do eixo vertical dentro de um funil cônico, perdendo energia por atrito com o ar e descendo em espiral. O conteúdo aqui envolve conservação do momento angular em presença de forças externas e a análise das transformações de energia (potencial, cinética e térmica).
Passo 2
Para sabermos se o momento angular
é conservado, avaliamos os torques externos em relação ao eixo vertical. A força normal do funil é sempre radial, logo seu braço de alavanca em relação ao eixo vertical é nulo e ela não cria torque. Porém, o atrito do ar é uma força tangencial que gera um torque não nulo em torno do eixo. Portanto existe um torque externo
logo o momento angular da esfera não é conservado.
Passo 3
Mesmo com
diminuindo por causa do torque de arrasto, o raio
do movimento espiral diminui à medida que a esfera desce. A velocidade angular
está relacionada a
Como
cai lentamente, mas
diminui de forma mais acentuada, a relação faz
aumentar durante a descida (sem atrito seria crescimento ainda maior, mas com atrito o aumento é moderado).
Passo 4
No processo ocorrem as seguintes transformações de energia:
- A energia potencial gravitacional
diminui à medida que a esfera desce. - Parte dessa energia potencial é convertida em energia cinética de rotação
. - Outra parte é dissipada pelo atrito com o ar, virando energia térmica (e som).
Resposta
a) Não, porque o atrito com o ar exerce torque externo sobre a esfera, então
não se conserva.
b) A velocidade angular cresce durante a descida, pois o raio
diminui mais rápido que o momento angular decai.
c) A energia potencial gravitacional se converte em energia cinética de rotação e em energia térmica dissipada pelo atrito com o ar.
b) A velocidade angular
c) A energia potencial gravitacional se converte em energia cinética de rotação e em energia térmica dissipada pelo atrito com o ar.