Um disco horizontal gira livremente com velocidade angular constante. De repente, uma pequena massa
é colocada cuidadosamente na sua borda.
a) Determine a nova velocidade angular do sistema.
b) A energia cinética foi conservada? Explique.
c) Que analogia pode ser feita com colisões inelásticas?
a) Determine a nova velocidade angular do sistema.
b) A energia cinética foi conservada? Explique.
c) Que analogia pode ser feita com colisões inelásticas?
Passo 1
O enunciado descreve um disco de massa
e raio
que gira livremente com velocidade angular inicial
. De repente, uma pequena massa
(inicialmente em repouso no referencial inercial) é colocada na borda do disco. O conteúdo envolve conservação do momento angular, cálculo de momento de inércia e comparação de energia cinética antes e depois da “impacto” rotacional.
Passo 2
Como não há torques externos, o momento angular total se conserva. Antes da colisão rotacional o momento angular é
onde
é o momento de inércia do disco. Depois de colocarmos a massa, o sistema disc
assa tem momento de inércia
Aplicando conservação de
:
Passo 3
Agora comparamos energias cinéticas. Inicialmente
Depois, com
e
,
Como
, conclui-se que
. A diferença de energia foi dissipada por atrito durante o “amarração” da massa no disco.
Passo 4
A situação é análoga a uma colisão completamente inelástica na translação: dois corpos que se “engastam” conservam momento (linear ou angular), mas perdem parte da energia cinética, que vira calor e som.
Resposta
a)
b) A energia cinética não se conserva: , pois parte dela é dissipada por atrito quando a massa é capturada pelo disco.
c) É análogo a uma colisão inelástica completa, em que os corpos “grudam” e perdem energia cinética, mas conservam o momento (linear ou, aqui, angular).
b) A energia cinética não se conserva:
c) É análogo a uma colisão inelástica completa, em que os corpos “grudam” e perdem energia cinética, mas conservam o momento (linear ou, aqui, angular).