Uma bicicleta tem rodas com
de diâmetro. O ciclista acelera a partir do repouso, com aceleração constante e adquire uma velocidade de
em 14,0 segundos. Determine a aceleração angular das rodas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bicicleta com rodas de diâmetro de
. O ciclista parte do zero e, em
segundos, atinge uma velocidade de
. A gente precisa descobrir qual foi a aceleração angular das rodas dessa bike. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e relação entre aceleração linear e angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de
para metros por segundo, porque é mais fácil trabalhar nesse sistema de unidades quando lidamos com acelerações.
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, como o ciclista parte do repouso e atinge essa velocidade em
segundos com aceleração constante, podemos calcular a aceleração linear (
) usando a fórmula:
Onde:
-
é a variação de velocidade. -
é o tempo.
Então:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a aceleração linear com a aceleração angular (
). A relação entre elas é dada por:
Onde:
-
é o raio da roda.
Primeiro, vamos encontrar o raio da roda. Sabemos que o diâmetro é
, então:
Passo 5
Rearranjando a fórmula para encontrar a aceleração angular:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A aceleração angular das rodas é aproximadamente
.