Uma bicicleta tem rodas com 1,2 m de diâmetro. O ciclista acelera a partir do repouso, com aceleração constante e adquire uma velocidade de 24 km / h em 14,0 segundos. Determine a aceleração angular das rodas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bicicleta com rodas de diâmetro de 1,2 , m. O ciclista parte do zero e, em 14 segundos, atinge uma velocidade de 24 , km/h. A gente precisa descobrir qual foi a aceleração angular das rodas dessa bike. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e relação entre aceleração linear e angular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de 24 , km/h para metros por segundo, porque é mais fácil trabalhar nesse sistema de unidades quando lidamos com acelerações.
Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,2778 , m/s
Então:
24 , km/h = 24 times 0,2778 , m/s approx 6,667 , m/s

Passo 3

Agora, como o ciclista parte do repouso e atinge essa velocidade em 14 segundos com aceleração constante, podemos calcular a aceleração linear ( a) usando a fórmula:
a = De
Onde:
  • De é a variação de velocidade.
  • De é o tempo.
Então:
a = 6,667 , m/s14 , s approx 0,476 , m/s^2

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a aceleração linear com a aceleração angular ( alpha). A relação entre elas é dada por:
a = alpha times r
Onde:
  • r é o raio da roda.
Primeiro, vamos encontrar o raio da roda. Sabemos que o diâmetro é 1,2 , m, então:
r = d2 = 1,2 , m2 = 0,6 , m

Passo 5

Rearranjando a fórmula para encontrar a aceleração angular:
alpha = ar
Substituindo os valores que encontramos:
alpha = 0,476 , m/s^20,6 , m approx 0,793 , rad/s^2

Resposta

A aceleração angular das rodas é aproximadamente 0,793 , rad/s^2.

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