Um disco gira com aceleração constante de 3,5 rad / s^2. Em t=0 a velocidade angular do disco é 2,0 rad / s. Calcule a posição angular do disco depois de 2,0 s.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e os conceitos que vamos usar. Temos um disco que está girando com uma aceleração angular constante de 3,5 , rad/s^2. No tempo t=0, a velocidade angular do disco é 2,0 , rad/s. Precisamos calcular a posição angular do disco após 2,0 , s.
Para resolver isso, vamos usar fórmulas de movimento angular com aceleração constante, que são semelhantes às das equações de movimento linear.

Passo 2

Primeiro, entendamos os conceitos básicos. A aceleração angular constante significa que a velocidade angular do disco está aumentando de forma uniforme ao longo do tempo. A posição angular ( theta) representa o ângulo total que o disco gira durante o tempo considerado.
Vamos usar a seguinte equação para calcular a posição angular:
theta = omega0 t + 12 alpha t^2
Onde:
  • theta é a posição angular,
  • omega0 é a velocidade angular inicial,
  • alpha é a aceleração angular,
  • t é o tempo.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que já temos:
  • Aceleração angular ( alpha) = 3,5 , rad/s^2
  • Velocidade angular inicial ( omega0) = 2,0 , rad/s
  • Tempo ( t) = 2,0 , s

Passo 4

Substituímos esses valores na equação:
theta = 2,0 , rad/s times 2,0 , s + 12 times 3,5 , rad/s^2 times (2,0 , s)^2

Passo 5

Calculamos cada parte separadamente:
Primeira parte:
2,0 times 2,0 = 4,0 , rad
Segunda parte:
12 times 3,5 = 1,75
1,75 times (2,0)^2 = 1,75 times 4,0 = 7,0 , rad

Passo 6

Somamos as duas partes para encontrar a posição angular total:
theta = 4,0 , rad + 7,0 , rad = 11,0 , rad

Resposta

A posição angular do disco depois de 2,0 , s é de 11,0 , rad.

Exercícios relacionados