Um cubo de lado L contém uma carga +Q distribuída uniformemente. Determine o fluxo elétrico através de uma de suas faces.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o fluxo elétrico através de uma face de um cubo que tem uma carga $ +Q $ distribuída de forma uniforme dentro dele. Aqui, estamos lidando com Eletrostática, mais especificamente com a Lei de Gauss. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é fluxo elétrico e como a Lei de Gauss nos ajuda a calcular esse fluxo em superfícies fechadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ($ \Phi $) representa a quantidade de campo elétrico que atravessa uma área. Matemáticamente, é dado por:
Phi
Onde:
  • $ \vec{E} $ é o campo elétrico.
  • $ \vec{A} $ é o vetor área (magnitude da área vezes a direção perpendicular à superfície).

Passo 3

Agora, a Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total $ Q $ dentro da superfície dividida pela constante elétrica $ \varepsilon_0 $:
Q
Onde:
  • $ \Phi_{total} $ é o fluxo elétrico total.
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \approx 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $).

Passo 4

No caso do cubo, temos 6 faces iguais. Como a carga está distribuída uniformemente e o campo elétrico passa igualmente por todas as faces, o fluxo elétrico é o mesmo por cada face.
Então, para encontrar o fluxo por uma face ($ \Phi_{face} $), dividimos o fluxo total pelas 6 faces:
Phiface

Resposta

O fluxo elétrico através de uma das faces do cubo é:
Phiface = Q6,varepsilon0

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