Um cubo de lado L contém uma carga
distribuída uniformemente. Determine o fluxo elétrico através de uma de suas faces.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o fluxo elétrico através de uma face de um cubo que tem uma carga $ +Q $ distribuída de forma uniforme dentro dele. Aqui, estamos lidando com Eletrostática, mais especificamente com a Lei de Gauss. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é fluxo elétrico e como a Lei de Gauss nos ajuda a calcular esse fluxo em superfícies fechadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ($ \Phi $) representa a quantidade de campo elétrico que atravessa uma área. Matemáticamente, é dado por:
Onde:
- $ \vec{E} $ é o campo elétrico.
- $ \vec{A} $ é o vetor área (magnitude da área vezes a direção perpendicular à superfície).
Passo 3
Agora, a Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total $ Q $ dentro da superfície dividida pela constante elétrica $ \varepsilon_0 $:
Onde:
- $ \Phi_{total} $ é o fluxo elétrico total.
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \approx 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $).
Passo 4
No caso do cubo, temos 6 faces iguais. Como a carga está distribuída uniformemente e o campo elétrico passa igualmente por todas as faces, o fluxo elétrico é o mesmo por cada face.
Então, para encontrar o fluxo por uma face ($ \Phi_{face} $), dividimos o fluxo total pelas 6 faces:
Resposta
O fluxo elétrico através de uma das faces do cubo é: