- (probdist2 - MontPg47exm3-11) O número de mensagens enviadas por hora, através de uma rede de computadores, tem a seguinte distribuição:
x <- 10:15
px <- c(8,15,30,20,20,7)/100
rbind(x, px)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## x 10.00 11.00 12.0 13.0 14.0 15.00
\#\# px $0.08 \quad 0.15 \quad 0.3 \quad 0.2 \quad 0.2 \quad 0.07$
a) Calcule o valor esperado de
;
b) Calcule o desvio-padrão de
;
c) Faça o gráfico da distribuição de probabilidades de
;
d) Faça o gráfico de distribuição de probabilidades acumulada de
;
x <- 10:15
px <- c(8,15,30,20,20,7)/100
rbind(x, px)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## x 10.00 11.00 12.0 13.0 14.0 15.00
\#\# px $0.08 \quad 0.15 \quad 0.3 \quad 0.2 \quad 0.2 \quad 0.07$
b) Calcule o desvio-padrão de
c) Faça o gráfico da distribuição de probabilidades de
d) Faça o gráfico de distribuição de probabilidades acumulada de
Passo 1
A questão envolve uma v.a. discreta X que representa o número de mensagens por hora, com suporte
e probabilidades
. Vamos usar os conceitos de esperança, variância, desvio-padrão, função massa de probabilidade (pmf) e função de distribuição acumulada (cdf).
Passo 2
Para calcular o valor esperado
, aplicamos a definição
Substituindo os valores:
Passo 3
Para encontrar o desvio-padrão, primeiro calculamos
e depois a variância:
Passo 4
Para o gráfico da pmf de
, fazemos um barplot com as alturas iguais a
em cada
. Em R seria:
Passo 5
Para o gráfico da distribuição acumulada, calculamos
em cada ponto:
E traçamos um step plot em R:
Resposta
E(X)=12.5; desvio-padrão ≈1.36