BIO As asas do beija-flor-de-garganta-azul (Lampornis clemenciae), que habita no México e no sudoeste dos Estados Unidos, batem a uma taxa de até 900 vezes por minuto. Calcule (a) o período de vibração das asas desse pássaro, (b) a frequência de vibração das asas e (c) a frequência angular das batidas de asa do pássaro.
Passo 1
O enunciado dá a taxa de batidas das asas do beija-flor como sendo “até 900 vezes por minuto”. As perguntas são:
(a) qual é o período de vibração das asas (tempo de uma batida);
(b) qual é a frequência de vibração das asas (em Hz, isto é, batidas por segundo);
(c) qual é a frequência angular das batidas (em rad/s).
(a) qual é o período de vibração das asas (tempo de uma batida);
(b) qual é a frequência de vibração das asas (em Hz, isto é, batidas por segundo);
(c) qual é a frequência angular das batidas (em rad/s).
Informação fornecida relevante (pego do enunciado):
- Taxa
batidas por minuto.
Passo 2
Converter a taxa dada (batidas por minuto) para frequência em unidades de SI (
).
Definição e fórmula: a frequência em hertz é o número de ciclos por segundo. Para converter de “por minuto” para “por segundo” divide-se por
(pois
minuto
segundos).
Cálculo:
Definição e fórmula: a frequência
Cálculo:
Explicação das variáveis:
é a frequência (número de batidas por segundo). A unidade
equivale a
.
Passo 3
Definir período e a relação com a frequência. O período
é o tempo que leva para ocorrer uma batida (um ciclo). Fórmula básica:
onde
está em segundos e
em hertz (
). Aqui
.
Cálculo:
Cálculo:
Avaliação decimal (para usar na prova sem calculadora:
):
Interpretação: cada batida dura cerca de
segundos, ou aproximadamente
milissegundos.
Passo 4
Confirmar a frequência (resposta da parte b) com breve comentário didático.
A frequência já foi obtida pela conversão direta:
A frequência já foi obtida pela conversão direta:
Isto significa que o pássaro realiza
batidas a cada segundo.
Passo 5
Definir e calcular a frequência angular
. A frequência angular relaciona-se com a frequência normal por:
onde
está em radianos por segundo (
),
é o número de radianos em um ciclo completo e
é a frequência em hertz.
Cálculo exato:
Cálculo exato:
Avaliação decimal aproximada:
Passo 6
Dicas rápidas para a prova (resumindo o raciocínio, útil para decorar o método):
- Converter sempre para unidades SI (de por minuto para por segundo dividindo por
). - Lembrar das relações básicas:
e . - Fazer conta mental:
(frequência), (período), .
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)