BIO As asas do beija-flor-de-garganta-azul (Lampornis clemenciae), que habita no México e no sudoeste dos Estados Unidos, batem a uma taxa de até 900 vezes por minuto. Calcule (a) o período de vibração das asas desse pássaro, (b) a frequência de vibração das asas e (c) a frequência angular das batidas de asa do pássaro.

Passo 1

O enunciado dá a taxa de batidas das asas do beija-flor como sendo “até 900 vezes por minuto”. As perguntas são:
(a) qual é o período de vibração das asas (tempo de uma batida);
(b) qual é a frequência de vibração das asas (em Hz, isto é, batidas por segundo);
(c) qual é a frequência angular das batidas (em rad/s).
Informação fornecida relevante (pego do enunciado):
  • Taxa =900 batidas por minuto.

Passo 2

Converter a taxa dada (batidas por minuto) para frequência em unidades de SI ( \text{Hz}=\text{batidas por segundo}).
Definição e fórmula: a frequência \,f\, em hertz é o número de ciclos por segundo. Para converter de “por minuto” para “por segundo” divide-se por 60 (pois 1 minuto =60 segundos).
Cálculo:
f=\frac{900\\ \text{batidas}}{1\\ \text{minuto}}\cdot\frac{1\\ \text{minuto}}{60\\ \text{s}}=\frac{900}{60}\\ \text{s}^{-1}=15\\ \text{Hz}.
Explicação das variáveis: \,f\, é a frequência (número de batidas por segundo). A unidade \text{Hz} equivale a \text{s}^{-1}.

Passo 3

Definir período e a relação com a frequência. O período \,T\, é o tempo que leva para ocorrer uma batida (um ciclo). Fórmula básica:
T=\frac{1}{f},
onde \,T\, está em segundos e \,f\, em hertz ( \text{s}^{-1}). Aqui \,f=15\\ \text{Hz}.
Cálculo:
T=\frac{1}{15}\\ \text{s}.
Avaliação decimal (para usar na prova sem calculadora: 1/15=0,0666\ldots):
T\approx0,06667\\ \text{s}=66,67\\ \text{ms}.
Interpretação: cada batida dura cerca de 0,0667 segundos, ou aproximadamente 66,7 milissegundos.

Passo 4

Confirmar a frequência (resposta da parte b) com breve comentário didático.
A frequência já foi obtida pela conversão direta:
f=15\\ \text{Hz}.
Isto significa que o pássaro realiza 15 batidas a cada segundo.

Passo 5

Definir e calcular a frequência angular \,\omega\,. A frequência angular relaciona-se com a frequência normal por:
\omega=2\pi f,
onde \,\omega\, está em radianos por segundo ( \text{rad/s}), 2\pi é o número de radianos em um ciclo completo e f é a frequência em hertz.
Cálculo exato:
\omega=2\pi\cdot 15=30\pi\\ \text{rad/s}.
Avaliação decimal aproximada:
\omega\approx 30\pi\approx 94,25\\ \text{rad/s}.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova (resumindo o raciocínio, útil para decorar o método):
  • Converter sempre para unidades SI (de por minuto para por segundo dividindo por 60).
  • Lembrar das relações básicas: \,T=1/f e \,\omega=2\pi f.
  • Fazer conta mental: 900/60=15 (frequência), 1/15\approx0,0667 (período), \omega\approx 2\pi\cdot15.

Resposta

(a) T=\dfrac{1}{15}\\ \text{s}\approx0,06667\\ \text{s}=66,67\\ \text{ms}
(b) f=15\\ \text{Hz}
(c) \omega=30\pi\\ \text{rad/s}\approx94,25\\ \text{rad/s}

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