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Ultrassom. Ondas de som de alta frequência (ultrassom) são usadas para sondar o interior do corpo, assim como os raios X. Para detectar pequenos objetos como tumores, uma frequência em torno de
é utilizada. Quais são o período e a frequência angular das vibrações de moléculas causadas por esse pulso de som?
Ultrassom. Ondas de som de alta frequência (ultrassom) são usadas para sondar o interior do corpo, assim como os raios X. Para detectar pequenos objetos como tumores, uma frequência em torno de
Passo 1
O enunciado dá a frequência do ultrassom e pergunta duas coisas. Dados e pedidos (peguei o valor do enunciado):
- Frequência do pulso de som:
. Vou também escrever em hertz: . - Pedidos:
- Determinar o período das vibrações das moléculas causadas por esse pulso.
- Determinar a frequência angular (
) dessas vibrações.
Passo 2
Relembrando a relação entre período e frequência (fórmula e explicação didática).
- Definição: o período
é o tempo que leva uma oscilação completa. A frequência é o número de oscilações por segundo. - Fórmula fundamental que liga as duas grandezas:
Aqui
está em segundos quando
está em hertz. Essa fórmula vem do sentido direto: se ocorrem
ciclos por segundo, cada ciclo dura
segundos.
Passo 3
Calcular o período usando a fórmula e mostrando contas passo a passo.
- Substituindo
:
- Fazer a divisão em notação científica: dividir
por é o mesmo que
- Como
, obtemos
- Converteções úteis para intuir melhor o resultado:
Explicando:
e
.
Passo 4
Agora sobre frequência angular: definição e fórmula.
- A frequência angular
mede a rapidez com que a fase da oscilação varia, em radianos por segundo. A relação com a frequência é
- Alternativamente, como
, também vale . Aqui é a constante .
Passo 5
Calcular
usando
.
- Substituindo
:
- Fazer a simplificação em notação conveniente:
- Valor numérico aproximado (usar
):
Passo 6
Interpretação breve e motivadora (para você ir bem na prova).
- O período
é extremamente pequeno: significa que as moléculas vibram muito rápido (200 nanosegundos por ciclo). - A frequência angular
dá a velocidade de variação de fase em rad/s; é só outra forma, conveniente em muitas equações de oscilação (por exemplo em funções do tipo ou ).