Um biocatalisador é imobilizado na superfície de uma partícula esférica de raio
. Este biocatalisador converte o composto A em um composto B pela reação
. O composto A é convertido instantaneamente quando se encontra com a superfície da esfera e sua concentração molar na solução está em excesso, de modo que permanece praticamente constante e vale
. Consideração:
é constante.
a) Escreva a equação da continuidade e a lei de Fick com as devidas simplificações possíveis.
b) Quais as condições de contorno do problema?
c) Encontre o perfil de
em função do raio de difusão (
).
a) Escreva a equação da continuidade e a lei de Fick com as devidas simplificações possíveis.
b) Quais as condições de contorno do problema?
c) Encontre o perfil de
Passo 1
O enunciado descreve difusão estacionária de
em torno de uma partícula esférica de raio
,m, com reação instantânea na superfície que zera a concentração ali, e concentração constante no “infinito”
,mol/m³. O conteúdo envolve difusão esférica em regime permanente, usando a equação de continuidade sem termo de geração e a lei de Fick para comportamento radially simétrico.
Passo 2
A equação de continuidade em regime permanente (sem acumulação nem geração interna) é
A lei de Fick, com difusividade constante, é
Pela simetria esférica só há componente radial
, de modo que
Passo 3
As condições de contorno são:
pela concentração constante no bulk, e
pela reação instantânea que consome todo
na superfície.
Passo 4
Substituindo
na continuidade:
Integramos uma vez:
Aplicando
dá
.
Aplicando dá
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Aplicando
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