Um bioprocesso apresenta as seguintes características:
Concentração inicial de substrato: 120 \mathrm{~g} / \mathrm{L}
Concentração final de substrato: 10 \mathrm{~g} / \mathrm{L}
Concentração final de produto: 52,8 \mathrm{~g} / \mathrm{L}
Concentração inicial de células: 1 \mathrm{~g} / \mathrm{L}
Concentração final de células: 11 \mathrm{~g} / \mathrm{L}
Tempo de fermentação: 20 h
Com base nestes dados, calcular:
a) \mathrm{Y}_{\mathrm{P} / \mathrm{S}} ; \mathrm{Y}_{\mathrm{P} / \mathrm{X}} ; \mathrm{Y}_{\mathrm{X} / \mathrm{S}} ; \mathrm{Y}_{\mathrm{P} / \mathrm{S} 0}
b) Produtividade volumétrica
c) Produtividade mássica, considerando que o volume de meio no reator é igual a 120 \mathrm{~m}^{3}

Passo 1

O enunciado fornece as concentrações iniciais e finais de substrato ( S_0=120 g/L e S=10 g/L), produto final ( P=52,8 g/L), biomassa inicial e final ( X_0=1 g/L e X=11 g/L) e o tempo de fermentação ( t=20 h). Vamos calcular os coeficientes de rendimento (yields) definidos por
Y_{P/S}=\frac{\Delta P}{\Delta S},\quad Y_{P/X}=\frac{\Delta P}{\Delta X},\quad Y_{X/S}=\frac{\Delta X}{\Delta S},\quad Y_{P/S0}=\frac{P}{S_0},
a produtividade volumétrica Q_P=P/t e por fim a produtividade mássica Q_m=Q_P\cdot V.

Passo 2

Primeiro determinamos as variações de substrato, produto e biomassa:
\Delta S = S_0 - S = 120 - 10 = 110\\ \mathrm{g/L},
\Delta P = P - 0 = 52,8\\ \mathrm{g/L},
\Delta X = X - X_0 = 11 - 1 = 10\\ \mathrm{g/L}.

Passo 3

Com esses valores, os rendimentos são:
Y_{P/S} = \frac{\Delta P}{\Delta S} = \frac{52,8}{110} = 0,48\\ \mathrm{g\\ produto/g\\ substrato},
Y_{P/X} = \frac{\Delta P}{\Delta X} = \frac{52,8}{10} = 5,28\\ \mathrm{g\\ produto/g\\ biomassa},
Y_{X/S} = \frac{\Delta X}{\Delta S} = \frac{10}{110} = 0,091\\ \mathrm{g\\ biomassa/g\\ substrato},
Y_{P/S0} = \frac{P}{S_0} = \frac{52,8}{120} = 0,44\\ \mathrm{g\\ produto/g\\ substrato\\ inicial}.

Passo 4

A produtividade volumétrica é
Q_P = \frac{P}{t} = \frac{52,8\\ \mathrm{g/L}}{20\\ \mathrm{h}} = 2,64\\ \mathrm{g/L/h}.

Passo 5

Convertendo o volume do reator V=120 m^{3} para litros ( 1 m^{3} = 1000 L) temos V=120\,000 L. Então a produtividade mássica é
Q_m = Q_P \times V = 2,64\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L\cdot h}}\times120\,000\\ \mathrm{L} = 316\,800\\ \mathrm{g/h} = 316,8\\ \mathrm{kg/h}.

Resposta

a) Y_{P/S}=0,48; Y_{P/X}=5,28; Y_{X/S}=0,091; Y_{P/S0}=0,44
b) Q_P=2,64\\ \mathrm{g/L/h}
c) Q_m=316,8\\ \mathrm{kg/h}

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