Durante o cultivo de um determinado micro-organismo, observou-se a ocorrência de uma fase lag de 2 horas após a inoculação do cultivo com 1 \mathrm{~g} / \mathrm{L} de células. Sabendo-se que o micro-organismo apresentou uma velocidade específica máxima de 0,16 \mathrm{~h}^{-1} e que o mesmo se manteve em fase exponencial até 15 horas de cultivo, calcule a concentração celular após 10 horas de cultivo.

Passo 1

O enunciado descreve um cultivo com fase lag de 2 h após inoculação com 1,g/L de células. Após a lag, o microrganismo cresce em fase exponencial com velocidade específica máxima \mu_{\max}=0,16,h^{-1} até 15 h de cultivo. Queremos a concentração celular em t=10,h. Para isso, vamos usar o modelo de crescimento exponencial descontando o tempo de lag.

Passo 2

Determinar a duração efetiva da fase exponencial até t=10,h. Como o lag dura 2 h, o tempo em que ocorre crescimento exponencial é
t_{\text{exp}} = 10\,\text{h} - 2\,\text{h} = 8\,\text{h}.

Passo 3

Escrever a equação de crescimento exponencial descontando a lag:
N(10) = N_0 \,\exp\bigl(\mu_{\max}\,(10 - 2)\bigr),
onde N_0 = 1,g/L é a concentração inicial.

Passo 4

Substituir os valores e calcular:
N(10) = 1 \times \exp\bigl(0,16 \times 8\bigr) = \exp(1,28) \approx 3,6.

Resposta

A concentração celular aos 10 h é aproximadamente 3,6,g/L.

Exercícios relacionados