Sabendo-se que, em uma fermentação para a produção de biomassa microbiana a partir de sacarose ( \mathrm{S}_{0}=12 \mathrm{~g} / \mathrm{L} ; \mathrm{X}_{0}=1 \mathrm{~g} / \mathrm{L} ), obteve-se uma concentração final de células igual a 4 \mathrm{~g} / \mathrm{L}, determine a concentração de substrato necessária para a obtenção de uma concentração de biomassa igual a 6 \mathrm{~g} / \mathrm{L}, trabalhando-se com \mathrm{X}_{0}=0,5 \mathrm{~g} / \mathrm{L}. Considere que todo o substrato foi consumido no final da fermentação.

Passo 1

No processo de fermentação dado, temos consumo total de substrato para produção de biomassa e queremos usar o conceito de coeficiente de rendimento Y_{X/S} definido como a razão entre biomassa formada e substrato consumido. Dados do primeiro experimento: \mathrm{S}_0 = 12\\ \mathrm{g/L}, \mathrm{X}_0 = 1\\ \mathrm{g/L} e concentração final \mathrm{X}_f = 4\\ \mathrm{g/L}. Vamos calcular Y_{X/S} e depois aplicar esse valor num segundo experimento com \mathrm{X}_0 = 0,5\\ \mathrm{g/L} e \mathrm{X}_f = 6\\ \mathrm{g/L}.

Passo 2

Calcular o coeficiente de rendimento Y_{X/S}. A variação de biomassa é
\Delta X = \mathrm{X}_f - \mathrm{X}_0 = 4 - 1 = 3\\ \mathrm{g/L},
e como todo o substrato foi consumido, a variação de substrato é
\Delta S = \mathrm{S}_0 - 0 = 12\\ \mathrm{g/L}.
Logo,
Y_{X/S} = \frac{\Delta X}{\Delta S} = \frac{3}{12} = 0,25\\ \frac{\mathrm{g\\ de\\ biomassa}}{\mathrm{g\\ de\\ substrato}}.

Passo 3

Para o segundo experimento, a variação de biomassa desejada é
\Delta X' = \mathrm{X}_f' - \mathrm{X}_0' = 6 - 0,5 = 5,5\\ \mathrm{g/L}.
Usando o mesmo rendimento,
\Delta S' = \frac{\Delta X'}{Y_{X/S}} = \frac{5,5}{0,25} = 22\\ \mathrm{g/L}.
Portanto, a concentração inicial de substrato requerida é 22\\ \mathrm{g/L}.

Resposta

A concentração de substrato necessária é 22\\ \mathrm{g/L}.

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