Em bioquímica, a taxa R de uma reação enzimática é dada pela equação
R = Rm[S] / (Km + [S])
onde Km é uma constante (chamada constante de Michaelis), Rm é a taxa máxima possível e [S] é a concentração do substrato. 1 Escreva esta equação de modo que y = 1/R seja expresso em função de x = 1/[S], e esboce o gráfico dessa função (esse gráfico é chamado gráfico de dupla reciprocidade de LineweaverBurk (Lineweaver-Burk double-reciprocal plot)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de taxa de uma reação enzimática, que é parte da bioquímica. Nosso objetivo é reescrever essa equação de uma forma diferente, onde depende de . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a equação de Michaelis-Menten e como manipular expressões matemáticas.

Passo 2

Começamos com a equação de Michaelis-Menten:
Queremos expressar em função de . Primeiro, vamos inverter ambos os lados da equação para obter :

Passo 3

Agora, vamos separar os termos no numerador:
Simplificando cada fração:

Passo 4

Agora, substituímos e na equação:
Essa é a forma linear da equação de Michaelis-Menten, conhecida como gráfico de dupla reciprocidade de Lineweaver-Burk. Nesse gráfico, é plotado contra , formando uma reta.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, identificamos que ele tem a forma de uma reta , onde:
  • A inclinação é .
  • A ordenada na origem é .
Assim, o gráfico será uma linha reta que intercepta o eixo em e tem uma inclinação de .

Resposta

A equação reescrita é:
E o gráfico de dupla reciprocidade de Lineweaver-Burk é uma reta com inclinação e intercepto no eixo em .

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