Derivada
f(x)=(x^2+x+1)/(x+5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar entender como derivar uma função que é um quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem à fórmula da regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função , então sua derivada é:
No nosso caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar e .
A derivada de é:
A derivada de é:

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, expandimos :
Agora, subtraímos :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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