Derivada
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar entender como derivar uma função que é um quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem à fórmula da regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função
, então sua derivada é:
No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
.
A derivada de
é:
A derivada de
é:
Passo 4
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, expandimos
:
Agora, subtraímos
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é: