As funções de oferta e demanda para un certo bem
, respectivamente. Ache o preço de equilíbrio e o número correspondente de unidades ofertadas e demandadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre equilíbrio de mercado! A gente tem duas funções: a de oferta
e a de demanda
. Nosso objetivo aqui é encontrar o preço de equilíbrio, que é o preço onde a quantidade que os produtores querem vender é igual à quantidade que os consumidores querem comprar. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre as funções de oferta e demanda e como igualá-las para achar esse preço especial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são essas funções. A função de oferta
mostra quantas unidades dos produtos os produtores estão dispostos a oferecer no mercado a cada preço
. Já a função de demanda
indica quantas unidades os consumidores estão dispostos a comprar a cada preço
.
Passo 3
Para encontrar o preço de equilíbrio, precisamos achar o valor de
onde a oferta é igual à demanda. Isso significa que
. Vamos igualar as duas funções:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Multiplicando ambos os lados por
para eliminar a fração, temos:
Isso simplifica para:
Passo 5
Temos uma equação quadrática
. Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Substituindo esses valores:
Passo 6
Obtivemos duas soluções para
:
Como preço não pode ser negativo, descartamos
. Portanto, o preço de equilíbrio é
.
Passo 7
Agora que temos o preço de equilíbrio
, vamos encontrar a quantidade correspondentes tanto para oferta quanto para demanda. Usamos qualquer uma das funções, vamos usar a de oferta:
Usando a de demanda para confirmar:
Resposta
O preço de equilíbrio é
e a quantidade correspondente ofertada e demandada é de
unidades.