Considere uma garrafa de refrigerante, constituída de polímero PET, cuja parede tem uma espessura
igual a 1 cm . O gás carbônico no interior da garrafa tem uma concentração constante e igual a
. A taxa de gás carbônico de dentro para fora da garrafa é igual a
, através de uma área igual a
. Para essas condições, o fluxo de gás carbônico é dado por:
. Determine a permeabilidade deste polímero (PET)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma garrafa de refrigerante feita de PET com uma parede de 1 cm de espessura. O gás carbônico dentro da garrafa tem uma concentração de
g/L e está saindo a uma taxa de
g/s através de uma área de 50 cm². O objetivo aqui é descobrir a permeabilidade do PET, que basicamente nos diz o quanto esse material permite a passagem do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada:
. Aqui:
-
é a taxa de fluxo do gás (em g/s). -
é a permeabilidade que queremos encontrar (em g·cm/(s·cm²)). -
é a espessura da parede (1 cm). -
é a diferença de concentração do gás através da parede.
Passo 3
Vamos reorganizar essa fórmula para isolarmos
. Queremos:
Agora, precisamos calcular
, que é a diferença de concentração do gás do interior para o exterior da garrafa. Sabemos que dentro está
g/L, mas precisamos saber a concentração fora. Se considerarmos que fora não tem concentração de gás carbônico (ou seja,
g/L), podemos prosseguir.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Mas precisamos ajustar as unidades para que fiquem consistentes. Sabemos que 1 L = 1000 cm³, então:
Passo 5
Agora, substituindo as unidades corretas:
Resposta
A permeabilidade do polímero PET é
.