Considere uma garrafa de refrigerante, constituída de polímero PET, cuja parede tem uma espessura L igual a 1 cm . O gás carbônico no interior da garrafa tem uma concentração constante e igual a 1 times 10^-3 g / L. A taxa de gás carbônico de dentro para fora da garrafa é igual a 1 times 10^-8 g / s, através de uma área igual a 50 cm^2. Para essas condições, o fluxo de gás carbônico é dado por: j1=(DH / L)(De. Determine a permeabilidade deste polímero (PET)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma garrafa de refrigerante feita de PET com uma parede de 1 cm de espessura. O gás carbônico dentro da garrafa tem uma concentração de 1 times 10^-3 g/L e está saindo a uma taxa de 1 times 10^-8 g/s através de uma área de 50 cm². O objetivo aqui é descobrir a permeabilidade do PET, que basicamente nos diz o quanto esse material permite a passagem do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada: j1 = (DHL) De. Aqui:
  • j1 é a taxa de fluxo do gás (em g/s).
  • DH é a permeabilidade que queremos encontrar (em g·cm/(s·cm²)).
  • L é a espessura da parede (1 cm).
  • De é a diferença de concentração do gás através da parede.

Passo 3

Vamos reorganizar essa fórmula para isolarmos DH. Queremos:
DH = j1 times LDe
Agora, precisamos calcular De, que é a diferença de concentração do gás do interior para o exterior da garrafa. Sabemos que dentro está 1 times 10^-3 g/L, mas precisamos saber a concentração fora. Se considerarmos que fora não tem concentração de gás carbônico (ou seja, De g/L), podemos prosseguir.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
DH = 1 times 10^-8 g/s times 1 cm1 times 10^-3 g/L
Mas precisamos ajustar as unidades para que fiquem consistentes. Sabemos que 1 L = 1000 cm³, então:
1 times 10^-3 g/L = 1 times 10^-6 g/cm^3

Passo 5

Agora, substituindo as unidades corretas:
DH = 1 times 10^-8 g/s times 1 cm1 times 10^-6 g/cm^3 = 1 times 10^-8 times 11 times 10^-6 = 1 times 10^-2 cm/s

Resposta

A permeabilidade do polímero PET é 1 times 10^-2 cm/s.

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