Um bloco de 4,00 kg está suspenso por uma mola com k=500 N / m. Uma bala de 50,0 g é disparada verticalmente contra o bloco, de baixo para cima, com uma velocidade de 150 m / s, e fica alojada no bloco. Que porcentagem da energia cinética original da bala é transferida para a energia mecânica da oscilação?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente tem um bloco de 4,00 kg pendurado numa mola de constante elástica k = 500 N/m. Uma bala de 50,0 g (0,050 kg) é disparada de baixo para cima a 150 m/s e fica presa no bloco. A gente precisa descobrir que porcentagem da energia cinética inicial da bala vira energia mecânica da oscilação (isto é, a energia total que fica armazenada na mola quando o sistema oscila).
Conteúdo: colisão inelástica (conservação de quantidade de movimento) e energia em movimento harmônico simples (energia cinética vira energia potencial elástica). Vamos usar:
  1. conservação de momento linear na colisão
  2. cálculo de energia cinética
  3. relação entre energia cinética logo após a colisão e energia armazenada na mola

Passo 2

Calcular a energia cinética inicial da bala antes de bater no bloco.
A fórmula é
Eci=tfrac12,mb,v^2
Substituindo:
mb=0,050,kg, v=150,m/s
Eci=tfrac12cdot0,050cdot(150)^2 =0,025cdot22500 =562,5 J

Passo 3

Calcular a velocidade do conjunto (bloco + bala) logo após a colisão, usando conservação de quantidade de movimento:
mb,v + M,0 = (M + mb),vf
vf = mb,vM+mb = 0,050cdot1504,00+0,050 = 7,54,05 approx1,852 m/s

Passo 4

Logo depois da colisão, toda a energia cinética do conjunto bloco+bala se transformará em energia potencial elástica na mola (no ponto de máxima deformação). Essa energia é
Eosci = tfrac12,(M+mb),vf^2
Substituindo:
M+mb=4,05 kg, vfapprox1,852 m/s
Eosci = tfrac12cdot4,05cdot(1,852)^2 approx2,025cdot3,43 approx6,94 J

Passo 5

Agora é só ver que fração da energia inicial da bala virou oscilação:
% = EosciEcitimes100% = 6,94562,5times100% approx1,23%

Resposta

Aproximadamente 1,23% da energia cinética inicial da bala vai para a energia mecânica da oscilação.

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