Um bloco de 2,0kg é empurrado contra uma mola horizontal, comprimindo-a em 10 cm . Quando - bloco é solto, a mola faz com que ele deslize numa mesa ató parar, depois de percorrer uma distância total de 50 cm . A constante de mola vale
. Determine o cocficiente de atrito dinamico entre o bloco e a mesa. (Use
) (2.0)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está me pedindo. Temos um bloco de 2,0 kg sendo empurrado contra uma mola horizontal, comprimindo-a em 10 cm. Quando soltamos o bloco, a mola o faz deslizar pela mesa até parar, depois de percorrer 50 cm no total. A constante da mola é 200 N/m e precisamos encontrar o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica, trabalho realizado pela força de atrito e as fórmulas básicas da física relacionadas ao movimento e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para a energia potencial elástica é:
onde:
- $ k $ é a constante da mola (200 N/m),
- $ x $ é a compressão da mola (10 cm = 0,10 m).
Substituindo os valores:
Então, a energia potencial armazenada na mola é de 1 Joule.
Passo 3
Quando soltamos o bloco, essa energia potencial é convertida em energia cinética e, em seguida, é dissipada pelo atrito até o bloco parar. No ponto em que o bloco para, toda a energia inicial foi usada para vencer a força de atrito. Portanto, o trabalho realizado pela força de atrito é igual à energia inicial da mola:
Passo 4
A força de atrito dinâmico ($ F_a $) pode ser expressa como:
onde:
- $ \mu $ é o coeficiente de atrito dinâmico que queremos encontrar,
- $ N $ é a força normal. Como o movimento é horizontal e não há outras forças verticais além do peso e da normal, $ N = m \times g $.
Calculando $ N $:
Passo 5
O trabalho realizado pela força de atrito também pode ser calculado por:
onde $ d $ é a distância percorrida (50 cm = 0,50 m).
Sabemos que $ W_{atrito} = E_p $, então:
Substituindo $ N $ e $ d $:
Resposta
O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é 0,1.