Durante a produção de pares elétron-pósitron, um fóton de alta energia é absorvido por um átomo e é observada a emissão de um elétron (
;
) e de sua antipartícula, um pósitron (
). Vamos analisar esse fenômeno usando fundamentos de eletromagnetismo, para isso assuma que: (i) a carga, a energia e o momentum linear total do sistema são conservados; (ii) as partículas são emitidas do mesmo ponto e com velocidades de mesma direção e sentido, tal que ambos deslocam-se verticalmente para baixo logo após terem sido gerados; (iii) o processo acontece no vácuo, em uma região onde não há fontes externas de campo elétrico, mas há um campo magnético uniforme de módulo 500 mT , que é perpendicular aos vetores velocidade inicial das duas partículas. Por gentileza, responda:
Represente a situação em um desenho simples, supondo que o plano da folha é o plano em que o movimento acontece. Mostre os vetores mais relevantes na análise e as trajetórias das cargas.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a produção de pares elétron-pósitron quando um fóton de alta energia é absorvido por um átomo. Basicamente, um elétron e um pósitron são emitidos do mesmo ponto e começam a se mover para baixo. A gente vai usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a conservação de carga, energia e momentum linear, além do efeito de um campo magnético sobre partículas carregadas em movimento. Vamos precisar entender como as partículas se movimentam em um campo magnético para representar isso num desenho simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores mais relevantes na situação:
- Vetores de Velocidade: Tanto o elétron quanto o pósitron começam com velocidades na mesma direção e sentido, ou seja, ambos vão para baixo.
- Campo Magnético: Foi dado que tem um campo magnético uniforme de 500 mT, e ele é perpendicular aos vetores de velocidade iniciais das partículas. Supondo que o movimento das partículas é no plano da folha (digamos, plano XY), o campo magnético pode estar apontando para dentro ou para fora da folha, ou seja, na direção Z.
Passo 3
Agora, vamos lembrar do força de Lorentz, que é a força que atua sobre partículas carregadas em movimento dentro de um campo magnético. A fórmula é:
Onde:
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ \vec{v} $ é a velocidade,
- $ \vec{B} $ é o campo magnético,
- $ \times $ indica o produto vetorial.
Essa força faz com que as partículas se movam em trajetórias curvas, e a direção dessa curva depende do sinal da carga.
Passo 4
Vamos analisar cada partícula:
- Elétron: Tem carga $ q = -1,6 \times 10^{-19} $ C.
- Pósitron: Tem carga $ q = +1,6 \times 10^{-19} $ C.
Como o campo magnético é perpendicular à velocidade, a direção da força de Lorentz será perpendicular tanto a $ \vec{v} $ quanto a $ \vec{B} $.
Usando a regra da mão direita:
- Para o elétron (carga negativa), a força será na direção oposta à prevista pela regra.
- Para o pósitron (carga positiva), a força seguirá a direção da regra.
Passo 5
No desenho:
- Plano da Folha: Imagine um papel na horizontal, representando o plano XY.
- Campo Magnético ($ \vec{B} $): Desenhe uma seta saindo ou entrando perpendicularmente ao plano. Por exemplo, uma seta com “×” indica que o campo sai do plano.
- Velocidades Iniciais ($ \vec{v} $): Desenhe setas para baixo (no eixo Y) partindo do mesmo ponto para o elétron e o pósitron.
- Forças de Lorentz ($ \vec{F} $):
- Para o elétron, desenhe a força para um lado (por exemplo, à esquerda).
- Para o pósitron, desenhe a força para o lado oposto (por exemplo, à direita).
- Trajetórias:
- O elétron vai curvar na direção da força, formando uma curva circular para a esquerda.
- O pósitron vai curvar na direção da força oposta, formando uma curva circular para a direita.
Resposta
A representação fica assim: No plano da folha, o campo magnético é mostrado perpendicular ao plano (com setas entrando ou saindo). Do mesmo ponto, setas para baixo indicam as velocidades iniciais do elétron e do pósitron. As forças de Lorentz atuam em direções opostas para cada partícula devido às cargas opostas, fazendo com que o elétron se curve para um lado e o pósitron para o outro. As trajetórias das partículas são curvas circulares em sentidos opostos, refletindo a influência do campo magnético sobre elas.