O movimento de um corpo em MHS é descrito pela equação: x(t)=6 cdot 10^-3 m cdot cos (pi6 cdot rads t+pi6 rad)
Qual é a posição x(t) do objeto no instante t=1 s ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que descreve o movimento de um corpo em Movimento Harmônico Simples (MHS). A equação é:
x(t) = 6 cdot 10^-3 , m cdot cos(pi6 cdot rads , t + pi6 , rad)
O objetivo aqui é encontrar a posição $ x(t) $ desse objeto no instante $ t = 1 $ segundo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a equação do MHS e como substituir o valor de $ t $ nela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes da equação do MHS:
x(t) = A cdot cos(omega t + phi)
Onde:
  • $ A $ é a amplitude do movimento (a maior distância a partir do ponto de equilíbrio).
  • $ \omega $ é a frequência angular, que indica a rapidez das oscilações.
  • $ \phi $ é a fase inicial, que determina a posição inicial do movimento.
No nosso caso:
  • $ A = 6 \cdot 10^{-3} , m $
  • $ \omega = \frac{\pi}{6} , \frac{rad}{s} $
  • $ \phi = \frac{\pi}{6} , rad $

Passo 3

Agora, queremos encontrar $ x(t) $ quando $ t = 1 $ segundo. Vamos substituir esse valor na equação:
x(t)
Simplificando dentro do cosseno:
t = 1
Então, a equação fica:
x(1) = 6 cdot 10^-3 , m cdot cos(pi6 cdot 1 + pi6)

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor do cosseno de $ \frac{\pi}{3} $:
Sabemos que:
pi3
Então, substituindo:
cos(pi3) = 12

Passo 5

Finalmente, multiplicando os valores:
x(1) = 6 cdot 10^-3 , m cdot 0,5 = 3 cdot 10^-3 , m

Resposta

No instante $ t = 1 , s $, a posição do objeto é $ x(1) = 3 \cdot 10^{-3} , metros $.

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