O movimento de um corpo em MHS é descrito pela equação:
Qual é a posição
do objeto no instante
?
Qual é a posição
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que descreve o movimento de um corpo em Movimento Harmônico Simples (MHS). A equação é:
O objetivo aqui é encontrar a posição $ x(t) $ desse objeto no instante $ t = 1 $ segundo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a equação do MHS e como substituir o valor de $ t $ nela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes da equação do MHS:
Onde:
- $ A $ é a amplitude do movimento (a maior distância a partir do ponto de equilíbrio).
- $ \omega $ é a frequência angular, que indica a rapidez das oscilações.
- $ \phi $ é a fase inicial, que determina a posição inicial do movimento.
No nosso caso:
- $ A = 6 \cdot 10^{-3} , m $
- $ \omega = \frac{\pi}{6} , \frac{rad}{s} $
- $ \phi = \frac{\pi}{6} , rad $
Passo 3
Agora, queremos encontrar $ x(t) $ quando $ t = 1 $ segundo. Vamos substituir esse valor na equação:
Simplificando dentro do cosseno:
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor do cosseno de $ \frac{\pi}{3} $:
Sabemos que:
Então, substituindo:
Passo 5
Finalmente, multiplicando os valores:
Resposta
No instante $ t = 1 , s $, a posição do objeto é $ x(1) = 3 \cdot 10^{-3} , metros $.