Um bloco de 10.0 g com uma carga de +8,00 \times 10^{-5} \mathrm{C} é submetido a um campo elétrico \vec{E}=(3000 \hat{\imath}-600 \hat{\jmath}) \mathrm{N} / \mathrm{C}. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) da força eletrostática que age sobre o bloco. Se o bloco for liberado na origem, a partir do repouso, no instante t=0, determine (c) a coordenada \mathrm{x} \mathrm{e}(\mathrm{d}) a coordenada y do bloco no instante t=3.00 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa 10{,}0\:\mathrm{g} e carga elétrica +8{,}00\times10^{-5}\:\mathrm{C} imerso num campo elétrico
\vec{E} = (3000\,\hat\imath \;-\;600\,\hat\jmath)\:\mathrm{N/C}.
Pede-se (a) o módulo e (b) a orientação da força eletrostática \vec{F}, e, liberado do repouso na origem em t=0, (c) a coordenada x e (d) a coordenada y após t=3{,}00\:\mathrm{s}.

Passo 2

A força eletrostática é dada por
\vec{F} = q\,\vec{E}.
Como q = +8{,}00\times10^{-5}\:\mathrm{C}, E_x = 3000\:\mathrm{N/C} e E_y = -600\:\mathrm{N/C}, temos
F_x = q\,E_x = (8{,}00\times10^{-5})(3000) = 0{,}24\:\mathrm{N},
F_y = q\,E_y = (8{,}00\times10^{-5})(-600) = -0{,}048\:\mathrm{N}.

Passo 3

O módulo de \vec{F} é
|\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(0{,}24)^2 + (-0{,}048)^2} = \sqrt{0{,}0576 + 0{,}002304} \approx0{,}245\:\mathrm{N}.

Passo 4

A orientação \theta em relação ao semieixo x positivo satisfaz
\tan\theta = \frac{F_y}{F_x} = \frac{-0{,}048}{0{,}24} = -0{,}20.
Logo
\theta = \arctan(-0{,}20)\approx -11{,}3^\circ,
ou seja, 11{,}3^\circ abaixo do eixo x positivo (equivalente a 348{,}7^\circ no sentido anti-horário).

Passo 5

Livre da força eletrostática, o bloco recebe aceleração constante
a_x = \frac{F_x}{m},\quad a_y = \frac{F_y}{m},
sendo m = 10{,}0\:\mathrm{g} = 0{,}010\:\mathrm{kg}. Assim,
a_x = \frac{0{,}24}{0{,}010} = 24\:\mathrm{m/s^2},\quad a_y = \frac{-0{,}048}{0{,}010} = -4{,}8\:\mathrm{m/s^2}.

Passo 6

Começando do repouso em (0,0), as coordenadas após t=3{,}00\:\mathrm{s} são
x = \tfrac12\,a_x\,t^2 = \tfrac12\,(24)\,(3{,}00)^2 = 108\:\mathrm{m},
y = \tfrac12\,a_y\,t^2 = \tfrac12\,(-4{,}8)\,(3{,}00)^2 = -21{,}6\:\mathrm{m}.

Resposta

(a) 0{,}245\:\mathrm{N}
(b) -11{,}3^\circ (isto é, 11{,}3^\circ abaixo do eixo x)
(c) x = 108\:\mathrm{m}
(d) y = -21{,}6\:\mathrm{m}

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