Um bloco de 10 kg desliza sobre uma pista de gelo e percorre 10 m até parar. A velocidade inicial com que ele é lançado sobre a pista vale 8,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcule: (a) o módulo da força de atrito cinético,(b) o coeficiente de atrito cinético.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=10\\ \mathrm{kg} que é lançado com velocidade inicial v_{0}=8,0\\ \mathrm{m/s} sobre gelo e pára após percorrer d=10\\ \mathrm{m}. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Trabalho e Energia Cinética (que relaciona o trabalho da força de atrito com a variação da energia cinética) e a relação entre força de atrito cinético e coeficiente de atrito:
F_{\text{at}} = \mu_{k}\,N,\quad N = m\,g.

Passo 2

Pelo Teorema do Trabalho e Energia Cinética, o trabalho da força de atrito (negativo) é igual à variação da energia cinética:
W_{\text{at}} = \Delta K = K_{\text{final}} - K_{\text{inicial}}
Como o bloco para, K_{\text{final}}=0 e K_{\text{inicial}}=\tfrac12\,m\,v_{0}^{2}. Além disso W_{\text{at}}=-F_{\text{at}}\,d. Logo,
-F_{\text{at}}\,d = -\tfrac12\,m\,v_{0}^{2}.

Passo 3

Isolando F_{\text{at}} e substituindo m=10\\ \mathrm{kg}, v_{0}=8,0\\ \mathrm{m/s} e d=10\\ \mathrm{m}:
F_{\text{at}} = \frac{\tfrac12\,m\,v_{0}^{2}}{d} = \frac{\tfrac12 \cdot 10 \cdot 8{,}0^{2}}{10} = \frac{320}{10} =32\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Para achar o coeficiente de atrito cinético, usamos
F_{\text{at}} = \mu_{k}\,m\,g.
Adotando g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}, temos
\mu_{k} = \frac{F_{\text{at}}}{m\,g} = \frac{32}{10 \cdot 9{,}8} \approx 0{,}33.

Resposta

(a) 32\\ \mathrm{N}
(b) 0{,}33

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