(4 pts) Calcule a integral de linha
, onde
é a fronteira da região delimitada pelas parábolas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha fechada
onde
e
, e
é a fronteira da região
limitada pelas parábolas
e
. Vamos usar o Teorema de Green, que diz
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando de Green é
Passo 3
Precisamos então da área de
, já que
Para isso achamos os pontos de interseção de
e
: substituindo
em
dá
Assim os vértices são
e
. No primeiro quadrante, a curva
fica abaixo de
.
Passo 4
A área de
é
Calculando:
Portanto