6- Dado que \cos (\alpha)=5 / 13 e \alpha está no primeiro quadrante, determine o valor de \sin (\alpha) .(0,8)

Passo 1

O enunciado diz que \cos(\alpha)=\tfrac{5}{13} e que \alpha está no primeiro quadrante. Queremos achar \sin(\alpha). Para isso, vamos usar a identidade pitagórica da trigonometria.

Passo 2

A identidade pitagórica afirma:
\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1.
Substituindo \cos(\alpha)=\tfrac{5}{13}, temos
\sin^2(\alpha)+\bigl(\tfrac{5}{13}\bigr)^2=1.
Logo,
\sin^2(\alpha)=1-\frac{25}{169}=\frac{169-25}{169}=\frac{144}{169}.

Passo 3

Como \alpha está no primeiro quadrante, \sin(\alpha) é positivo. Portanto,
\sin(\alpha)=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.

Resposta

\sin(\alpha)=\tfrac{12}{13}.

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