Um engradado de 35 kg está em repouso apoiado no assoalho. Um homem tenta empurrá-lo aplicando uma força de 100 N horizontalmente. (a) Qual será o movimento do engradado se o coeficiente de atrito estático entre ele e o assoalho for de 0,37 . Explique. (b) Um segundo homem ajuda o primeiro puxando o engradado para cima. Qual deve ser o valor mínimo que a força vertical aplicada deve ter para que o engradado deslize sobre o assoalho? (c) Se o segundo homem aplicar uma força horizontal em vez de vertical, qual a força mínima, além da de 100 N exercida pelo primeiro homem, que ele deve exercer para movimentar o engradado?

Passo 1

O enunciado descreve um engradado de massa m=35\,\mathrm{kg} apoiado no assoalho, sobre o qual age o peso e uma força horizontal de 100\,\mathrm{N}. O coeficiente de atrito estático é \mu_s=0,37. Vamos usar a relação
F_{\text{at,max}}=\mu_s\,N,
onde N é a força normal. No item (b) há ainda uma força vertical F_v que reduz N; no (c) adicionamos uma força horizontal extra F_h.

Passo 2

Sem força vertical, a normal é
N=m\,g=35\times9,8=343\,\mathrm{N}.
Logo o atrito estático máximo vale
F_{\text{at,max}}=\mu_s\,N=0,37\times343\approx126,91\,\mathrm{N}.

Passo 3

(a) Como 100\,\mathrm{N}<126,91\,\mathrm{N}, a força de atrito estático basta para equilibrar os 100\,\mathrm{N}. Portanto, o engradado permanece em repouso.

Passo 4

(b) Com o segundo homem puxando para cima com F_v, a normal passa a ser
N=m\,g - F_v.
Para que o engradado deslize, a força horizontal de 100\,\mathrm{N} deve igualar o atrito máximo:
100=\mu_s\,(m\,g - F_v).
Isolando F_v,
F_v=m\,g-\frac{100}{\mu_s} =343-\frac{100}{0,37}\approx72,73\,\mathrm{N}.

Passo 5

(c) Se o segundo homem aplicar uma força horizontal F_h no mesmo sentido, a normal permanece N=343\,\mathrm{N} e o atrito máximo continua 126,91\,\mathrm{N}. O total horizontal deve superar esse atrito:
100+F_h=126,91 \quad\Longrightarrow\quad F_h\approx26,91\,\mathrm{N}.

Resposta

(a) O engradado não se move, pois 100\,\mathrm{N}<126,91\,\mathrm{N}.
(b) F_v\approx72,73\,\mathrm{N}.
(c) F_h\approx26,91\,\mathrm{N}.

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