Um bloco de 10 kg se encontra em repouso apoiado sobre uma mola vertical com constante de mola igual a
. A mola encontra-se inicialmente comprimida de
. Desprezando qualquer efeito dissipativo sobre o sistema e sabendo que a mola nāo está presa ao bloco, use a conservação da energia e determine
A maior altura que o bloco atinge.
A maior altura que o bloco atinge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 10 kg parado sobre uma mola vertical com constante $ k = 2000 , \mathrm{N/m} $. A mola está comprimida inicialmente em 0,3 metros. Nosso objetivo é usar a conservação da energia para descobrir qual é a maior altura que esse bloco vai atingir quando a mola solta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia que está armazenada na mola comprimida. Essa é a energia potencial elástica, que a gente calcula com a fórmula:
Aqui, $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a compressão da mola.
Passo 3
Substituindo os valores que a gente tem:
Então, a mola tem 90 joules de energia armazenada.
Passo 4
Quando a mola solta, essa energia vai se transformar na energia potencial gravitacional do bloco quando ele alcançar a maior altura. A energia potencial gravitacional é dada por:
Onde $ m $ é a massa do bloco, $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , \mathrm{m/s^2} $) e $ h $ é a altura que queremos encontrar.
Passo 5
De acordo com a conservação da energia, a energia que estava na mola vai ser igual à energia que está no bloco na altura máxima:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ h $:
Resposta
A maior altura que o bloco atinge é de aproximadamente 0,918 metros.