Um bloco de 10 kg se encontra em repouso apoiado sobre uma mola vertical com constante de mola igual a 2000 N / m. A mola encontra-se inicialmente comprimida de 0,3 m. Desprezando qualquer efeito dissipativo sobre o sistema e sabendo que a mola nāo está presa ao bloco, use a conservação da energia e determine
A maior altura que o bloco atinge.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 10 kg parado sobre uma mola vertical com constante $ k = 2000 , \mathrm{N/m} $. A mola está comprimida inicialmente em 0,3 metros. Nosso objetivo é usar a conservação da energia para descobrir qual é a maior altura que esse bloco vai atingir quando a mola solta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia que está armazenada na mola comprimida. Essa é a energia potencial elástica, que a gente calcula com a fórmula:
Ue = 12 k x^2
Aqui, $ k $ é a constante da mola e $ x $ é a compressão da mola.

Passo 3

Substituindo os valores que a gente tem:
Ue = 12 times 2000 , N/m times (0,3 , m)^2 = 12 times 2000 times 0,09 = 90 , J
Então, a mola tem 90 joules de energia armazenada.

Passo 4

Quando a mola solta, essa energia vai se transformar na energia potencial gravitacional do bloco quando ele alcançar a maior altura. A energia potencial gravitacional é dada por:
Ug = m g h
Onde $ m $ é a massa do bloco, $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , \mathrm{m/s^2} $) e $ h $ é a altura que queremos encontrar.

Passo 5

De acordo com a conservação da energia, a energia que estava na mola vai ser igual à energia que está no bloco na altura máxima:
Ue = Ug implies 12 k x^2 = m g h

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ h $:
h

Resposta

A maior altura que o bloco atinge é de aproximadamente 0,918 metros.

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