Ex. 5 - Você lança uma bola de beisebol de 0,145 \mathrm{~kg} para cima com uma velocidade inicial de 20,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. (a) Qual é a energia cinética inicial da bola? (b) Qual é a energia cinética final? (c) Qual é o trabalho da força peso ? (d) Usando a conservação da energia calcule a que altura ele chega, desprezando a resistência do ar.

Passo 1

O enunciado diz que uma bola de massa \!m=0,145\:\mathrm{kg} é lançada para cima com velocidade inicial \!v_0=20{,}0\:\mathrm{m/s}. Pede-se (a) a energia cinética inicial, (b) a energia cinética no ponto mais alto, (c) o trabalho da força peso e (d) a altura máxima usando conservação de energia. Vamos usar as fórmulas de energia cinética, o teorema trabalho–energia e a conservação da energia mecânica.

Passo 2

A energia cinética inicial é
K_i = \tfrac12\,m\,v_0^2.
Substituindo m=0,145\:\mathrm{kg} e v_0=20{,}0\:\mathrm{m/s}:
K_i = \tfrac12 \times 0,145 \times (20{,}0)^2 = 0,0725 \times 400 = 29{,}0\:\mathrm{J}.

Passo 3

No ponto mais alto a velocidade é zero, portanto a energia cinética final é
K_f = \tfrac12\,m\,0^2 = 0\:\mathrm{J}.

Passo 4

Pelo teorema trabalho–energia, o trabalho da força peso é igual à variação da energia cinética:
W_{\text{peso}} = K_f - K_i = 0 - 29{,}0 = -29{,}0\:\mathrm{J}.

Passo 5

Para achar a altura máxima usamos conservação da energia mecânica (sem resistência do ar):
K_i + U_i = K_f + U_f.
Tomando potencial gravitacional nula no solo ( U_i=0) e U_f = mgh, fica
29{,}0 = 0 + m g h \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{29{,}0}{0,145 \times 9{,}80} \approx 20{,}4\:\mathrm{m}.

Resposta

(a) 29{,}0\:\mathrm{J}
(b) 0\:\mathrm{J}
(c) -29{,}0\:\mathrm{J}
(d) 20{,}4\:\mathrm{m}

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