Il Qual é a freqüência cíclotron, em um campo magnético de 3,00 T do íon \mathrm{CO}^{+}? Expresse sua resposta em MHz . As massas dos átomos são mostradas na tabela. A precisão de sua resposta deve refletir a precisão dos dados. (Neste problema, considere que todos os dados de que você precisa tenham precisão de até seis algarismos significativos. Embora \mathrm{N}_{2}{ }^{+} \mathrm{e} \mathrm{CO}^{+}tenham uma massa molecular nominal de 28, eles são facilmente distinguidos em virtude de suas diferentes freqüências de ressonância ciclotron.)
Massas atômicas
{ }^{12} \mathrm{C} 12,0000 \mathrm{u}
{ }^{14} \mathrm{~N} 14,0031 \mathrm{u}
{ }^{16} \mathrm{O} 15,9949 \mathrm{u}

Passo 1

O enunciado pede a frequência ciclotron de um íon \mathrm{CO}^+ num campo magnético B=3{,}00\\ \mathrm{T}. O conteúdo que vamos usar é a fórmula da frequência ciclotron
f = \frac{q\,B}{2\pi\,m},
onde q é a carga do íon (a carga do elétron em módulo) e m é a massa do íon em quilogramas. Precisamos então (1) obter a massa molecular de \mathrm{CO}^+ em unidades atômicas (u) somando as massas de {}^{12}\mathrm{C} e {}^{16}\mathrm{O}, (2) converter essa massa para quilogramas usando
1\\ \mathrm{u} = 1{,}66054\times10^{-27}\\ \mathrm{kg},
e (3) aplicar a fórmula acima com q = 1{,}60218\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.

Passo 2

Calcular a massa de \mathrm{CO}^+ em unidades atômicas somando as massas dos átomos neutros (ignoramos a pequena diferença de massa do elétron, conforme dados do enunciado):
m_{\mathrm{CO}^+} = m_{\mathrm{C}} + m_{\mathrm{O}} = 12{,}0000\\ \mathrm{u} + 15{,}9949\\ \mathrm{u} = 27{,}9949\\ \mathrm{u}.

Passo 3

Converter essa massa para quilogramas:
m = 27{,}9949\\ \mathrm{u}\;\times\;1{,}66054\times10^{-27}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{u}} = 4{,}64868\times10^{-26}\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Aplicar a fórmula da frequência ciclotron com q = 1{,}60218\times10^{-19}\\ \mathrm{C} e B = 3{,}00\\ \mathrm{T}:
f = \frac{(1{,}60218\times10^{-19}\\ \mathrm{C})\,(3{,}00\\ \mathrm{T})} {2\pi\,(4{,}64868\times10^{-26}\\ \mathrm{kg})} \approx 1{,}6458\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

A incerteza dominante vem de B=3{,}00\\ \mathrm{T} (três algarismos significativos), então devemos dar f com três algarismos significativos:
f \approx 1{,}65\times10^{6}\\ \mathrm{Hz} = 1{,}65\\ \mathrm{MHz}.

Resposta

A frequência ciclotron do íon \mathrm{CO}^+ em B=3{,}00\\ \mathrm{T} é aproximadamente
1{,}65\\ \mathrm{MHz}.

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