Um bloco de massa m=10 \mathrm{~kg} é colocado sobre um plano inclinado a 30^{\circ} em relação à horizontal. O bloco é solto a partir do repouso.
a) Determine a aceleração do bloco.
b) Calcule a força normal exercida pelo plano sobre o bloco.

Passo 1

O enunciado coloca um bloco de massa m=10, \mathrm{kg} num plano inclinado de 30^\circ em relação à horizontal, sem atrito, e o solta do repouso. O conteúdo aqui é dinâmica de partículas: vamos usar a segunda lei de Newton e decompor o peso em componentes paralela e perpendicular ao plano para achar (a) a aceleração e (b) a força normal.

Passo 2

Desenhando o diagrama de corpo-livre sobre o plano inclinado, temos:
– Força peso \mathbf{P}=m\,g apontando vertical para baixo.
– Força normal \mathbf{N} perpendicular ao plano.
Não há atrito. Vamos projetar \mathbf{P} em dois eixos:
– Eixo x paralelo ao plano (positiva para baixo do plano): componente P_x = m\,g\sin30^\circ.
– Eixo y perpendicular ao plano (positiva para fora do plano): componente P_y = m\,g\cos30^\circ.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton no eixo x, onde só atua P_x:
\sum F_x = m\,a \quad\Longrightarrow\quad m\,g\sin30^\circ = m\,a.
Cancelando m em ambos os lados, obtemos
a = g\,\sin30^\circ.

Passo 4

Substituindo g=9{,}8, \mathrm{m/s^2} e \sin30^\circ=0{,}5:
a = 9{,}8 \times 0{,}5 = 4{,}9\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 5

Agora, no eixo y, não há aceleração perpendicular, logo a soma das forças é zero:
\sum F_y = 0 \quad\Longrightarrow\quad N - m\,g\cos30^\circ = 0 \quad\Longrightarrow\quad N = m\,g\cos30^\circ.

Passo 6

Calculemos N com \cos30^\circ = \tfrac{\sqrt3}{2}\approx0{,}866:
N = 10 \times 9{,}8 \times 0{,}866 \approx 84{,}9\\ \mathrm{N}.

Resposta

a) a = 4{,}9\\ \mathrm{m/s^2}
b) N \approx 84{,}9\\ \mathrm{N}

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