Um bloco de massa
é colocado sobre um plano inclinado a
em relação à horizontal. O bloco é solto a partir do repouso.
a) Determine a aceleração do bloco.
b) Calcule a força normal exercida pelo plano sobre o bloco.
a) Determine a aceleração do bloco.
b) Calcule a força normal exercida pelo plano sobre o bloco.
Passo 1
O enunciado coloca um bloco de massa
,
num plano inclinado de
em relação à horizontal, sem atrito, e o solta do repouso. O conteúdo aqui é dinâmica de partículas: vamos usar a segunda lei de Newton e decompor o peso em componentes paralela e perpendicular ao plano para achar (a) a aceleração e (b) a força normal.
Passo 2
Desenhando o diagrama de corpo-livre sobre o plano inclinado, temos:
– Força peso apontando vertical para baixo.
– Força normal perpendicular ao plano.
Não há atrito. Vamos projetar em dois eixos:
– Eixo paralelo ao plano (positiva para baixo do plano): componente
.
– Eixo perpendicular ao plano (positiva para fora do plano): componente
.
– Força peso
– Força normal
Não há atrito. Vamos projetar
– Eixo
– Eixo
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton no eixo
, onde só atua
:
Cancelando
em ambos os lados, obtemos
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Passo 5
Agora, no eixo
, não há aceleração perpendicular, logo a soma das forças é zero:
Passo 6
Calculemos
com
:
Resposta
a)
b)
b)