Um bloco de 0,150 g com uma carga de 7,72 mu C é colocado na presença de um campo elétrico E=(4,50 i-6,85 j) kN / C. Se o bloco for solto do repouso, e na origem em t0=0, e admitindo a aceleração constante, calcule em t=2,00 s, a ) a velocidade, b) a aceleração, c) a posição, d) a energia cinética e e) o trabalho realizado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco com massa de $ 0,150 , g $ e carga elétrica de $ 7,72 , \muC $ colocado em um campo elétrico $ \mathbf{E} = (4,50,\mathbf{i} - 6,85,\mathbf{j}) , kN/C 0,150 , g é t_0 = 0 $) e queremos descobrir várias coisas sobre seu movimento após $ t = 2,00 , s $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica, movimento uniforme acelerado e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A massa do bloco é $ 0,150 , g $, que é igual a $ 0,150 \times 10^{-3} , kg $. A carga é $ 7,72 , \muC = 7,72 \times 10^{-6} , C $. O campo elétrico já está em $ kN/C $, mas vamos converter para $ N/C $: $ 4,50,kN/C = 4500,N/C $ e $ 6,85,kN/C = 6850,N/C $.

Passo 3

Para encontrar a aceleração do bloco, usamos a segunda lei de Newton: $ \mathbf{F} = m \mathbf{a} F = m a çé \mathbf{F}_e $) agindo sobre o bloco, que é dada por $ \mathbf{F}_e = q \mathbf{E} $, onde $ q $ é a carga e $ \mathbf{E} $ é o campo elétrico.

Passo 4

Calculando a força elétrica:
Fe = q E = (7,72 times 10^-6 , C) times (4500,i - 6850,j) , N/C
Fe = (7,72 times 10^-6 times 4500),i - (7,72 times 10^-6 times 6850),j
Fe = 0,03474,i - 0,052846,j , N

Passo 5

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:
a = Fem
Onde $ m = 0,150 \times 10^{-3} , kg $.
m = 0,150 times 10^-3 , kg
a = 0,03474,i - 0,052846,j0,150 times 10^-3 , m/s^2

Passo 6

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade após $ 2,00 , s $. Usamos a equação do movimento com aceleração constante:
2,00 , s
Como o bloco parte do repouso, $ \mathbf{v}_0 = 0 $.
v = v0 + a t
v0 = 0

Passo 7

Para encontrar a posição após $ 2,00 , s $, usamos a equação do deslocamento com aceleração constante:
2,00 , s
Como a posição inicial $ \mathbf{s}_0 = 0 $ e $ \mathbf{v}_0 = 0 $:
s = s0 + v0 t + 12 a t^2
s0 = 0
v0 = 0
s = 12 a t^2 = 12 times (231,6,i - 352,97,j) times (2,00)^2

Passo 8

Agora, para a energia cinética ($ KE $), usamos:
KE
Primeiro, calculamos a velocidade magnética:
KE = 12 m v^2
v = raizvx^2 + vy^2 = raiz(463,2)^2 + (-705,94)^2
Então,
v = raiz214,582 + 498,321 approx raiz712,903 approx 26,7 , m/s
KE = 12 times 0,150 times 10^-3 , kg times (26,7)^2
KE = 0,075 times 710,89 times 10^-3 , J

Passo 9

Por fim, o trabalho realizado pela força elétrica é dado por:
W = Fe cdot s
Calculando o produto escalar:
W = (0,03474,i - 0,052846,j) cdot (463,2,i - 705,94,j)
W = (0,03474 times 463,2) + (-0,052846 times -705,94)
W = 16,07 + 37,32 = 53,39 , J

Resposta

a) A velocidade após 2,00 s é $ \mathbf{v} = 463,2,\mathbf{i} - 705,94,\mathbf{j} , m/s $.
b) A aceleração do bloco é $ \mathbf{a} = 231,6,\mathbf{i} - 352,97,\mathbf{j} , m/s^2 $.
c) A posição após 2,00 s é $ \mathbf{s} = 463,2,\mathbf{i} - 705,94,\mathbf{j} , m $.
d) A energia cinética do bloco é $ KE \approx 0,0533 , J $.
e) O trabalho realizado pela força elétrica é $ W \approx 53,39 , J $.

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