Um bloco de
com uma carga de
é colocado na presença de um campo elétrico
. Se o bloco for solto do repouso, e na origem em
, e admitindo a aceleração constante, calcule em
) a velocidade, b) a aceleração, c) a posição, d) a energia cinética e e) o trabalho realizado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco com massa de $ 0,150 , g $ e carga elétrica de $ 7,72 , \muC $ colocado em um campo elétrico $ \mathbf{E} = (4,50,\mathbf{i} - 6,85,\mathbf{j}) , kN/C
t_0 = 0 $) e queremos descobrir várias coisas sobre seu movimento após $ t = 2,00 , s $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica, movimento uniforme acelerado e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A massa do bloco é $ 0,150 , g $, que é igual a $ 0,150 \times 10^{-3} , kg $. A carga é $ 7,72 , \muC = 7,72 \times 10^{-6} , C $. O campo elétrico já está em $ kN/C $, mas vamos converter para $ N/C $: $ 4,50,kN/C = 4500,N/C $ e $ 6,85,kN/C = 6850,N/C $.
Passo 3
Para encontrar a aceleração do bloco, usamos a segunda lei de Newton: $ \mathbf{F} = m \mathbf{a}
\mathbf{F}_e $) agindo sobre o bloco, que é dada por $ \mathbf{F}_e = q \mathbf{E} $, onde $ q $ é a carga e $ \mathbf{E} $ é o campo elétrico.
Passo 4
Calculando a força elétrica:
Passo 5
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:
Onde $ m = 0,150 \times 10^{-3} , kg $.
Passo 6
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade após $ 2,00 , s $. Usamos a equação do movimento com aceleração constante:
Como o bloco parte do repouso, $ \mathbf{v}_0 = 0 $.
Passo 7
Para encontrar a posição após $ 2,00 , s $, usamos a equação do deslocamento com aceleração constante:
Como a posição inicial $ \mathbf{s}_0 = 0 $ e $ \mathbf{v}_0 = 0 $:
Passo 8
Agora, para a energia cinética ($ KE $), usamos:
Primeiro, calculamos a velocidade magnética:
Então,
Passo 9
Por fim, o trabalho realizado pela força elétrica é dado por:
Calculando o produto escalar:
Resposta
a) A velocidade após 2,00 s é $ \mathbf{v} = 463,2,\mathbf{i} - 705,94,\mathbf{j} , m/s $.
b) A aceleração do bloco é $ \mathbf{a} = 231,6,\mathbf{i} - 352,97,\mathbf{j} , m/s^2 $.
c) A posição após 2,00 s é $ \mathbf{s} = 463,2,\mathbf{i} - 705,94,\mathbf{j} , m $.
d) A energia cinética do bloco é $ KE \approx 0,0533 , J $.
e) O trabalho realizado pela força elétrica é $ W \approx 53,39 , J $.