Um bloco com 20 N de peso está posicionado sobre um plano inclinado com ângulo de (45^{\circ}). Uma força externa F é aplicada ao longo da direção ascendente do plano. Há atrito entre o bloco e o plano inclinado. Determine o valor do coeficiente de atrito estático para que o bloco fique na iminência do movimento se:
b) F=10 N. Dado: (1 / \sqrt{ } 2)=0,7.
b) F=10 N. Dado: (1 / \sqrt{ } 2)=0,7.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o valor do coeficiente de atrito estático para que o bloco esteja na iminência de movimento, no caso em que a força aplicada vale
.
Dados fornecidos:
- Peso do bloco:
. - Plano inclinado com ângulo
. - Força externa aplicada ao longo do plano, no sentido ascendente, com intensidade
. - Valor fornecido:
(usaremos isso para e ).
Passo 2
Vamos identificar as forças que atuam no bloco (descrição para escrever a equação do equilíbrio):
- Peso
, vertical para baixo. Componentes do peso em relação ao plano inclinado: - Componente paralela ao plano, no sentido descendente:
. - Componente normal ao plano:
.
- Componente paralela ao plano, no sentido descendente:
- Força externa
aplicada ao longo do plano, no sentido ascendente. - Força de atrito estático
, que age de forma a impedir o movimento; seu sentido é oposto ao sentido em que o bloco tenderia a mover-se. Quando o bloco está na iminência de movimento, atinge seu valor máximo: , onde é a força normal.
Passo 3
Calcular as componentes do peso usando
:
Portanto:
Passo 4
Determinar o sentido em que o bloco tende a mover-se sem atrito:
- A componente do peso para baixo ao longo do plano é
. - A força aplicada para cima é
.
Logo, resultante sem atrito seriapara baixo; isto é, o bloco tende a deslizar para baixo. Assim, a força de atrito estático, quando na iminência de movimento, atuará para cima (opõe-se ao movimento para baixo) e valerá .
Passo 5
Escrever a condição de equilíbrio ao longo do plano (soma das forças ao longo do plano igual a zero) quando o bloco está na iminência de movimento:
Substituindo
e isolando
:
Passo 6
Substituir os valores numéricos calculados:
Portanto
Passo 7
Interpretação rápida: o coeficiente
encontrado é a razão entre a máxima força de atrito necessária para impedir que o bloco deslize para baixo e a força normal. Com
a componente peso-paralela ainda é maior, então é preciso um atrito de cerca de
da normal para segurar o bloco.