Equation 3-3 suggests how a velocity selector for particles or mixtures of different particles all having the same charge can be made. Suppose you wish to make a velocity selector that allows undeflected passage for electrons whose kinetic energy is 5.0 \times 10^{4} \mathrm{eV}. The electric field available to you is 2.0 \times 10^{5} \mathrm{~V} / \mathrm{m}. What magnetic field will be needed?

Passo 1

O enunciado pede o campo magnético necessário para que um seletor de velocidade deixe passar sem deflexão elétrons cuja energia cinética é 5{,}0\times10^{4}\,\mathrm{eV}, usando um campo elétrico uniforme de 2{,}0\times10^{5}\,\mathrm{V/m}. O princípio é que, para que não haja força resultante, a força elétrica \mathbf{F}_E=q\mathbf{E} deve se anular com a força magnética \mathbf{F}_B=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}, ou seja,
qE = qvB
de onde
B = \frac{E}{v}.
Precisamos portanto (1) converter a energia em joules, (2) calcular a velocidade v a partir de K=\tfrac12mv^2, e (3) usar B=E/v.

Passo 2

Converter a energia cinética de elétrons de \mathrm{eV} para \mathrm{J}. Como 1\,\mathrm{eV}=1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm{J},
K = 5{,}0\times10^{4}\,\mathrm{eV}\;\times\;1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm{J/eV} =8{,}0\times10^{-15}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Calcular a velocidade v usando a fórmula clássica
K = \tfrac12\,m\,v^2,
onde m=9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg} é a massa do elétron. Assim,
v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2\,(8{,}0\times10^{-15}\,\mathrm{J})}{9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}}} \approx 4{,}20\times10^{8}\,\mathrm{m/s}.

Passo 4

Determinar o campo magnético B a partir de
B = \frac{E}{v},
com E=2{,}0\times10^{5}\,\mathrm{V/m} e v calculado acima.

Passo 5

Substituindo os valores,
B = \frac{2{,}0\times10^{5}\,\mathrm{V/m}}{4{,}20\times10^{8}\,\mathrm{m/s}} \approx 4{,}8\times10^{-4}\,\mathrm{T}.

Resposta

B \approx 4{,}8\times10^{-4}\,\mathrm{T}

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