Um bloco de 300 g está inicialmente em repouso em uma superficie sem atrito. No instante t=0, uma força horizontal começa a agir sobre o bloco. A força é dada por \vec{F}=\left(18,0-3,0 t^{2}\right) \hat{\imath}, com a força em newtons e tempo em segundos, e age até que o módulo se anule.
(a) Qual é o módulo do impulso da força sobre o bloco entre t=0,50 \mathrm{~s} e t=2,0 \mathrm{~s} ?
(b) Qual é a variação do momento do bloco entre t=0 s e o instante em que F=0 N ?

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=0,300 kg inicialmente em repouso, sob ação de uma força unidimensional
\vec{F}(t) = \bigl(18 - 3\,t^{2}\bigr)\,\hat\imath
em newtons, válida até o instante em que F=0. Pedem (a) o módulo do impulso entre t=0,50 s e t=2,0 s e (b) a variação do momento do bloco de t=0 até o instante em que F=0. Vamos usar o teorema impulso–momento, que diz
\Delta p = I = \int F(t)\,\mathrm{d}t.

Passo 2

Para (a) identificamos os limites de integração t_{1}=0,50 s e t_{2}=2,0 s. A força é positiva nesse intervalo, então o módulo do impulso é
I_{(0,50\to2,0)} \;=\;\int_{0,50}^{2,0} \bigl(18 - 3\,t^{2}\bigr)\,\mathrm{d}t.

Passo 3

Calculamos a primitiva de 18 - 3\,t^{2}:
\int \bigl(18 - 3\,t^{2}\bigr)\,\mathrm{d}t = 18\,t \;-\; t^{3}.
Logo
I_{(0,50\to2,0)} = \bigl[\,18\,t - t^{3}\bigr]_{0,50}^{2,0} = \bigl(36 - 8\bigr) - \bigl(9 - 0,125\bigr) = 28 - 8,875 = 19,125\;\mathrm{N\!\cdot s}.

Passo 4

Para (b) primeiro achamos o instante final t_{f} em que F=0:
18 - 3\,t_{f}^{2} = 0 \;\Longrightarrow\; t_{f}^{2} = 6 \;\Longrightarrow\; t_{f} = \sqrt{6}\;\mathrm{s}.
A variação do momento de 0 a \sqrt{6} é
\Delta p = \int_{0}^{\sqrt{6}} \bigl(18 - 3\,t^{2}\bigr)\,\mathrm{d}t = \bigl[\,18\,t - t^{3}\bigr]_{0}^{\sqrt{6}} = 18\,\sqrt{6} \;-\; (\sqrt{6})^{3} = 18\,\sqrt{6} - 6\,\sqrt{6} = 12\,\sqrt{6}\;\mathrm{N\!\cdot s}.

Resposta

(a) 19,125\;\mathrm{N\!\cdot s}
(b) 12\,\sqrt{6}\;\mathrm{N\!\cdot s} (aprox. 29,39\;\mathrm{N\!\cdot s})

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