Um bloco de 500 g é liberado, a partir do repouso, de uma altura h0 acima de uma mola vertical com constante elástica k=200 N / m e massa desprezível. O bloco se choca com a mola e para momentaneamente depois de comprimir a mola 15,0 cm.
Se o bloco fosse solto de uma altura 2,00 h0 acima da mola, qual será a máxima compressão da mola?

Passo 1

Resumo do enunciado: um bloco de massa é solto do repouso a uma altura sobre uma mola de constante elástica e comprime a mola em . Se a altura for , qual será a nova compressão ?
Conteúdo: conservação de energia mecânica. Vamos usar energia potencial gravitacional e energia potencial elástica . Primeiro achamos no caso dado; depois aplicamos ao segundo cenário para achar .

Passo 2

No primeiro caso, toda energia gravitacional vira energia elástica no ponto de máxima compressão:
m g h0 ;=;tfrac12,k,x1^2
Isolando h0 ;=;tfrac12,k,x1^2m,g :

Passo 3

Substituindo h0 = tfrac12cdot200cdot(0,15)^20,5cdot9,8 = 2,254,9 approx 0,459 m , , , :

Passo 4

No segundo cenário, parte-se de m g (2h0) ;=;tfrac12,k,x2^2 , então:
m g,(2h0) = 2,(m g h0) = 2l(tfrac12,k,x1^2r) = k,x1^2
Mas k,x1^2 = tfrac12,k,x2^2 Longrightarrow x2^2 = 2,x1^2 Longrightarrow x2 = x1,raiz2 , logo
Daí

Passo 5

É só calcular:
x2 = 0,15,mtimesraiz2 approx 0,15times1,414 approx 0,212 m

Resposta

A máxima compressão da mola será cerca de (21,2 cm).

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