Um bloco de 500 g é liberado, a partir do repouso, de uma altura
acima de uma mola vertical com constante elástica
e massa desprezível. O bloco se choca com a mola e para momentaneamente depois de comprimir a mola
.
(a) Qual é o trabalho realizado pelo bloco sobre a mola e pela mola sobre o bloco?
(b) Qual é o valor de
?
(c) Se o bloco fosse solto de uma altura
acima da mola, qual será a máxima compressão da mola?
(a) Qual é o trabalho realizado pelo bloco sobre a mola e pela mola sobre o bloco?
(b) Qual é o valor de
(c) Se o bloco fosse solto de uma altura
Passo 1
O enunciado nos dá um bloco de massa
solto do repouso a uma altura
acima de uma mola vertical de constante elástica
. O bloco comprime a mola de
e para momentaneamente. Vamos usar o teorema da energia mecânica (energia potencial gravitacional e elástica) e também a definição de trabalho para responder às três perguntas.
Passo 2
O trabalho realizado pelo bloco sobre a mola é igual à energia potencial elástica adquirida pela mola:
Logo,
— trabalho do bloco sobre a mola:
— trabalho do bloco sobre a mola:
— trabalho da mola sobre o bloco é o negativo:
Passo 3
Para achar
, aplicamos conservação de energia entre o ponto de soltura (energia potencial gravitacional
) e o ponto de máxima compressão (energia elástica mais energia gravitacional perdida
):
Isolando
:
Passo 4
Se o bloco fosse solto de altura
, a energia inicial seria
. Na nova máxima compressão
, teríamos
Isso dá a equação
Substituindo
,
e
:
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, obtemos a raiz positiva
Resposta
(a)
\quad e\quad
(b)
(c)
\quad e\quad
(b)
(c)