Uma partícula se move ao longo do eixo
. Inicialmente em repouso na origem, ela desloca-se para a direita, atinge sua posição máxima em
, para e retorna, passando pela origem em
. Seu movimento é descrito por:
em unidades do Sistema Internacional.
(a) Calcule
a aceleraçāo naquele instante
.
(b) Calcule
e a velocidade naquele instante (
).
Horário
:
(a) Calcule
(b) Calcule
:
Passo 1
O enunciado nos dá o movimento de uma partícula ao longo do eixo
descrito por
com a partícula em repouso na origem em
.
(a) Precisamos achar o instante em que ela atinge a posição máxima (isto é, onde a velocidade se anula pela primeira vez após
) e calcular a aceleração em
.
(b) Precisamos achar o instante em que ela retorna à origem (exceto
) e a velocidade nesse instante.
(a) Precisamos achar o instante
(b) Precisamos achar o instante
Passo 2
Para encontrar
, primeiro obtemos a velocidade derivando
:
A condição de máximo em
é
com
.
Passo 3
Resolvendo
obtemos as raízes
(o repouso inicial) e
. Descartamos
e ficamos com
Passo 4
Agora calculamos a aceleração genérica e depois avaliamos em
.
Substituindo
:
Passo 5
Para achar
, impomos
com
.
Isso dá
ou
. Da segunda condição vem
Passo 6
Finalmente, calculamos a velocidade em
usando
:
Resposta
(a)
e
(b) e
(b)