Uma pequena caixa é colocada
abaixo da superfície livre da água límpida de um lago. Um disco opaco é colocado sobre a água de forma que seu centro fica situado na vertical que passa pela caixa. Qual deve ser o raio mínimo do disco para impedir a visão da caixa? Dados: o índice de refração da água é igual a
e o do ar é igual a 1 .
Passo 1
O enunciado coloca uma caixa a
abaixo da superfície de um lago e pede o raio mínimo
de um disco na superfície que impeça qualquer raio proveniente da caixa de emergir para o ar. Como a água tem índice
e o ar tem
, só emergirão para o ar os raios cujo ângulo de incidência na superfície seja menor que o ângulo crítico. Vamos usar o critério de intensidade de Snell e a geometria da projeção desse cone de saída.
Passo 2
Pelo critério de Snell, o ângulo crítico
satisfaz
Passo 3
Para relacionar a abertura do cone de saída à projeção horizontal, calculamos
Passo 4
Na superfície, os raios que escapam formam um círculo de raio
tal que
onde
. Logo