1- Um bloco de massa 100 g está ligado a uma mola, e oscila horizontalmente sobre uma mesa sem atrito. No instante
, a mola é esticada de
e o bloco é abandonado a partir do repouso. Observa-se que o bloco oscila com período igual a 10 segundos.
a) Escreva a equação que
que descreve o movimento do bloco.
b) Calcule a constante elástica da mola.
c) Obtenha uma expressão para a energia cinética
e para a energia potencial
e represente as em um gráfico no intervalo de tempo
.
d) Se a amplitude for multiplicada por 2, mantendo-se a mesma velocidade inicial, explique o que acontecerá com os valores das seguintes grandezas; frequência, energia mecânica e velocidade máxima.
a) Escreva a equação que
b) Calcule a constante elástica da mola.
c) Obtenha uma expressão para a energia cinética
d) Se a amplitude for multiplicada por 2, mantendo-se a mesma velocidade inicial, explique o que acontecerá com os valores das seguintes grandezas; frequência, energia mecânica e velocidade máxima.
Passo 1
Beleza, o problema é de Movimento Harmônico Simples (MHS): um bloco de massa m = 100 g preso a uma mola, sem atrito, inicia em t=0 com a mola esticada A = 5,0 cm e v(0)=0, e oscila com período T = 10 s.
O que precisamos saber para resolver:
O que precisamos saber para resolver:
- A forma geral do deslocamento em MHS:
. - A relação entre período e constante elástica:
. - A definição de energia cinética e potencial elástica:
, . - A velocidade em MHS:
.
Passo 2
(a) Como em t=0 a massa parte de x(0)=+A e v(0)=0, a fase inicial é
.
A frequência angular é
.
Logo
A frequência angular é
Logo
Passo 3
(b) Da relação
isolamos k:
Passo 4
(c) Em MHS a energia potencial elástica e a cinética variam assim:
No intervalo
:
-
começa em em t=0, cai até zero em , volta a em etc. -
é o “complemento” de : começa em zero, atinge máximo em , e assim por diante.
Passo 5
(d) Se dobramos a amplitude para
mas mantemos v(0) igual (ainda zero), temos um novo MHS com a mesma massa e mola, logo:
- frequência (ou período) não muda, porque depende só de
e ; - energia mecânica
quadruplica (já que ); - velocidade máxima
dobra em relação ao caso original.
Resposta
a)
m
b) N/m
c)
,
,
com gráficos de e
no intervalo
.
d) Frequência inalterada; energia mecânica quadruplica; velocidade máxima dobra.
b)
c)
com gráficos de
d) Frequência inalterada; energia mecânica quadruplica; velocidade máxima dobra.