Uma fina haste de plástico é dobrada na forma de um semicírculo de raio
e possui carga
uniformly distribuída sobre seu comprimento. Determine a força sobre uma carga
localizada no centro do semicírculo. Resp.:
.
Passo 1
O problema trata de eletrostática e pede a força resultante sobre uma carga pontual
colocada no centro de um semicírculo de raio
. A carga total
está uniformemente distribuída ao longo da haste, de modo que podemos usar a densidade linear de carga, a Lei de Coulomb e simetria para calcular a força.
Passo 2
Como o semicírculo tem comprimento
e a carga total é
, a densidade linear de carga é
Passo 3
Tomamos um elemento de carga
onde
varia de
a
. A distância de cada elemento até o centro é
, e pela Lei de Coulomb o módulo da força que ele exerce sobre
é
Passo 4
Devido à simetria, as componentes horizontais da força se cancelam, restando apenas a componente vertical. Se medirmos
a partir do eixo horizontal, essa componente é
. Assim
Passo 5
Calculamos a integral trigonométrica:
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