1. Um bloco é abandonado do repouso no topo de um plano inclinado liso, com 16 m de comprimento, alcançando a parte inferior 4,0 s depois. Um segundo bloço é projetado ao longo do plano inclinado, para cima, no instante em que o primeiro é abandonado, de tal modo que ele retorna à parte inferior simultaneamente com o primeiro bloco. (a) Determine a aceleração de cada bloco no plano inclinado. (b) Qual a velocidade inicial do segundo bloco? (c) Até que distância, ao longo do plano inclinado, ele se move?

Passo 1

O enunciado trata de dois blocos em um plano inclinado liso de comprimento 16,m. O primeiro bloco é abandonado do repouso no topo e chega à base em 4,0,s. O segundo bloco parte da base, rumo ao topo, exatamente quando o primeiro parte, e volta a alcançar a base também em 4,0,s.
Conteúdo: cinemática de movimento uniformemente acelerado ao longo de uma reta (sem atrito), com aceleração constante a=gsintheta.

Passo 2

Para o primeiro bloco (movimento descendente), a aceleração ao longo do plano é constante e positiva no sentido do movimento. Usamos
s = 12a,t^2,
onde s=16,m e t=4,0,s. Logo,
a = 2st^2 = 2 cdot 16(4,0)^2 = 2,0 m/s^2
Esse mesmo valor de a (direcionado para baixo ao longo do plano) atua sobre o segundo bloco, só que, nesse caso, é desaceleração enquanto ele sobe.

Passo 3

Para o segundo bloco, projetado com velocidade inicial v0 para cima, o tempo total de subida seguida de descida até retornar à base, sob aceleração constante de módulo a=2,0,m/s ^2 para baixo, é
T = 2,v0a
Impondo T=4,0,s, temos
4,0 = 2,v02,0 Longrightarrow v0 = 4,0 m/s

Passo 4

A distância máxima ssubida ao longo do plano, medida desde a base até o ponto de inversão, obtém-se por
ssubida = v0^22,a = (4,0)^22 cdot 2,0 = 4,0 m

Resposta

(a) A aceleração em cada bloco tem módulo 2,0,m/s ^2 ao longo do plano (para baixo).
(b) A velocidade inicial do segundo bloco é 4,0,m/s.
(c) A distância que ele percorre até parar é 4,0,m.

Exercícios relacionados