- Um macaco de 10 kg está subindo por uma corda sem massa, que passa por um ramo (sem atrito) de uma árvore; no outro extremo da corda há uma massa de 15 kg . (a) Explicar quantitativamente como o macaco pode trepar pela corda de forma a levantar do chão a massa de 15 kg . (b) Se, depois de levantar do chão a massa, o macaco deixar de trepar na corda e parar, quais serão então a aceleração dele e a tensão na corda ?
Passo 1
Resumindo: temos um macaco de massa
num extremo de uma corda sem massa que passa por um ramo sem atrito, e no outro extremo uma massa
pendurada.
Conteúdo: vamos usar a segunda lei de Newton em cada corpo e a condição para que a massa mais pesada suba.
Conteúdo: vamos usar a segunda lei de Newton em cada corpo e a condição para que a massa mais pesada suba.
Passo 2
Quando o macaco “sobe” na corda ele exerce uma força de tração
na corda. Aplicando a segunda lei:
no macaco (sinal positivo para cima)
no macaco (sinal positivo para cima)
na massa de
(sinal positivo para cima, mas nela a força peso é maior se quiser subir)
Como o comprimento da corda é constante, se o macaco sobe com aceleração
para cima, a massa de
sobe com aceleração
.
Passo 3
Para que a massa de
suba (i.e.\
para cima), é preciso que a tração satisfaça
Mas pela equação do macaco temos
Passo 4
Substituindo em
:
Logo, se o macaco acelerar para cima com
, a tração excede
e a massa de
sobe do chão.
Passo 5
(b) Assim que a massa de
estiver fora do chão e o macaco “parar de trepar” (i.e.\ deixar de acelerar voluntariamente e ficar apenas pendurado), ele não aplica aceleração própria, mas passa a ser um par de massas acopladas. Nesse instante o macaco deixa de impor
extra, e a tensão na corda fica determinada pelo sistema de duas massas.
Passo 6
Agora o macaco e a massa formam um sistema de duas massas com
comum e aceleração
dada por
isto é
Somando as duas equações:
E a tensão vem de, por exemplo,
:
Resposta
(a) Para erguer a massa de
o macaco deve subir com aceleração
tal que
(b) Parando de trepar, o sistema acelera com
e a tração na corda é