1. Um macaco de 10 kg está subindo por uma corda sem massa, que passa por um ramo (sem atrito) de uma árvore; no outro extremo da corda há uma massa de 15 kg . (a) Explicar quantitativamente como o macaco pode trepar pela corda de forma a levantar do chão a massa de 15 kg . (b) Se, depois de levantar do chão a massa, o macaco deixar de trepar na corda e parar, quais serão então a aceleração dele e a tensão na corda ?

Passo 1

Resumindo: temos um macaco de massa m1=10rm,kg num extremo de uma corda sem massa que passa por um ramo sem atrito, e no outro extremo uma massa m2=15rm,kg pendurada.
Conteúdo: vamos usar a segunda lei de Newton em cada corpo e a condição para que a massa mais pesada suba.

Passo 2

Quando o macaco “sobe” na corda ele exerce uma força de tração T na corda. Aplicando a segunda lei:
no macaco (sinal positivo para cima)
m1,a1 = T - m1,g,
na massa de 15rm,kg (sinal positivo para cima, mas nela a força peso é maior se quiser subir)
m2,a2 = T - m2,g
Como o comprimento da corda é constante, se o macaco sobe com aceleração a1 para cima, a massa de 15rm,kg sobe com aceleração a2 = -a1.

Passo 3

Para que a massa de 15rm,kg suba (i.e.\ a2>0 para cima), é preciso que a tração satisfaça
T > m2,g
Mas pela equação do macaco temos
T = m1,(g + a1)

Passo 4

Substituindo em T>m2 g:
m1,(g + a1) > m2,g Longrightarrow g + a1 > m2m1,g Longrightarrow a1 > l(m2m1-1r)g = l(1510-1r)g = 0,5,g approx 4,9rm,m/s^2
Logo, se o macaco acelerar para cima com a1>0,5,g, a tração excede m2g e a massa de 15rm,kg sobe do chão.

Passo 5

(b) Assim que a massa de 15rm,kg estiver fora do chão e o macaco “parar de trepar” (i.e.\ deixar de acelerar voluntariamente e ficar apenas pendurado), ele não aplica aceleração própria, mas passa a ser um par de massas acopladas. Nesse instante o macaco deixa de impor a1 extra, e a tensão na corda fica determinada pelo sistema de duas massas.

Passo 6

Agora o macaco e a massa formam um sistema de duas massas com T comum e aceleração a dada por
m1,a = T - m1g, m2,(-a)=T - m2g,
isto é
m1,a = T - m1g, m2,a = m2g - T
Somando as duas equações:
(m1+m2),a = m2g - m1g = (m2 - m1),g ;Longrightarrow; a = m2 - m1m1 + m2,g = 15 - 1025,g = 0,2,g approx 1,96rm,m/s^2
E a tensão vem de, por exemplo, T = m1(g + a):
T = 10l(9,8 + 1,96r),rm N = 10cdot11,76,N = 117,6,N

Resposta

(a) Para erguer a massa de 15rm,kg o macaco deve subir com aceleração a1 tal que
T = m1(g + a1) > m2g ;Longrightarrow; a1 > 0,5,gapprox4,9rm,m/s^2
(b) Parando de trepar, o sistema acelera com
a = m2 - m1m1 + m2,g = 0,2,gapprox1,96rm,m/s^2
e a tração na corda é
T = m1(g + a) = 117,6rm,N

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