1. Um bloco é projetado para cima em um plano inclinado liso, com velocidade v0; o Ângulo de inclinação é theta. (a) Que distância ele percorre ao longo do aclive? (b) Que tempo ele necessita para chegar aí? (c) Qual sua velocidade ao retornar? Obtenha respostas numéricas para theta=30^circ e v0=2,5 m / s.

Passo 1

O enunciado diz que um bloco é lançado para cima num plano inclinado sem atrito, com velocidade inicial v0 e inclinação theta. Precisamos usar cinemática com aceleração constante ao longo do plano para achar:
(a) a distância máxima De<a s que ele sobe;
(b) o tempo t até parar naquele ponto;
(c) a velocidade ao retornar ao ponto de lançamento.

Passo 2

Escolhendo o eixo positivo no sentido para cima do plano, a aceleração ao longo do plano é a componente de g dirigida para baixo:
a = -,g,sintheta

Passo 3

Para achar a distância De<a s até o bloco parar, usamos a equação de Torricelli
v^2 = v0^2 + 2,a,De<a s,
e impomos v=0 no ponto mais alto. Assim
0 = v0^2 + 2(-gsintheta),De<a s Longrightarrow De<a s = v0^22,g,sintheta

Passo 4

Para o tempo t até parar, usamos a equação horária
v = v0 + a,t,
com v=0 e a=-gsintheta, logo
0 = v0 - gsintheta,t Longrightarrow t = v0g,sintheta

Passo 5

Na descida o bloco tem a mesma aceleração em módulo e percorre a mesma distância, então pela simetria (ou energia) sua velocidade ao retornar vale
v = v0

Passo 6

Para theta=30^circ, sin30^circ=tfrac12 e v0=2,5 m/s, usando g=9,8 m/s^2:
De<a s = (2,5)^22cdot 9,8cdot12 = 6,259,8 approx 0,64 m,
t = 2,59,8cdot12 = 2,54,9 approx 0,51 s,
e a velocidade de retorno é
v = 2,5 m/s

Resposta

(a) De<a s approx 0,64 m
(b) t approx 0,51 s
(c) vretorno = 2,5 m/s

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