1. Quando um sistema passa do estado i para o estado † seguindo a trajetória iaf, \mathrm{Q}=50 \mathrm{cal} \mathrm{e} \mathrm{W}=20 \mathrm{cal}. Ao longo da trajetória ibf, Q = 36 cal .
a) Quanto vale W ao longo da trajetória ibf?

Passo 1

  • Dados fornecidos pelo enunciado:
    • Ao longo da trajetória i\to a\to f: Q=50\\ \text{cal} e W=20\\ \text{cal}.
    • Ao longo da trajetória i\to b\to f: Q=36\\ \text{cal}.
  • Pergunta que o enunciado faz:
    • Quanto vale W ao longo da trajetória i\to b\to f?

Passo 2

  • Vamos lembrar uma lei fundamental que liga Q, W e a energia interna. A primeira lei da termodinâmica (para um processo qualquer) diz que a variação da energia interna \Delta U do sistema é a diferença entre o calor trocado com o meio e o trabalho realizado pelo sistema:
\Delta U = Q - W.
  • O que cada símbolo significa:
    • \Delta U é a variação da energia interna entre o estado final e o estado inicial. É uma função de estado, ou seja, depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho seguido.
    • Q é o calor recebido pelo sistema (positivo se o sistema recebe calor).
    • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (positivo se o sistema realiza trabalho).
  • Consequência importante: como \Delta U é função de estado, seu valor entre os mesmos estados i e f é o mesmo para qualquer trajetória. Assim podemos calcular \Delta U usando a trajetória conhecida i\to a\to f e aplicar esse mesmo \Delta U à trajetória i\to b\to f.

Passo 3

  • Calcular \Delta U usando os dados da trajetória i\to a\to f. Aplicando a primeira lei:
\Delta U = Q_{iaf} - W_{iaf}.
  • Substituindo os valores dados:
\Delta U = 50\\ \text{cal} - 20\\ \text{cal} = 30\\ \text{cal}.

Passo 4

  • Agora usamos \Delta U (o mesmo para qualquer caminho i\to f) e o calor conhecido ao longo de i\to b\to f para encontrar W_{ibf}. Reescrevendo a primeira lei isolando W:
W = Q - \Delta U.
  • Substituindo Q_{ibf}=36\\ \text{cal} e \Delta U=30\\ \text{cal}:
W_{ibf} = 36\\ \text{cal} - 30\\ \text{cal} = 6\\ \text{cal}.
  • Interpretação rápida e amigável: o sistema realiza 6\\ \text{cal} de trabalho ao seguir a trajetória i\to b\to f; dá pra ver que, como recebeu menos calor nessa trajetória do que na i\to a\to f, o trabalho também saiu menor.

Passo 5

  • Resumindo: aplicamos a primeira lei, usamos que \Delta U é a mesma entre i e f para todas as trajetórias, calculamos \Delta U=30\\ \text{cal} a partir da trajetória conhecida e, com isso, achamos W_{ibf}=6\\ \text{cal}. Força aí — você conseguiu!

Resposta

W_{ibf}=6\\ \text{cal}

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