Um bloco de cobre de
cuja temperatura é 400 K é colocado em uma caixa isolante junto com um bloco idêntico de chumbo cuja temperatura é 200 K .
(a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema dos dois blocos? Resposta:
(b) Qual é a variação na energia interna do sistema entre o estado inicial e o estado de equilíbrio?
Resposta:
(c) Qual a variação de entropia de cada bloco e a variação de entropia total do processo? Resposta:
Dados: Calor Específico do Cobre
; Calor Específico do Chumbo
(a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema dos dois blocos? Resposta:
(b) Qual é a variação na energia interna do sistema entre o estado inicial e o estado de equilíbrio?
(c) Qual a variação de entropia de cada bloco e a variação de entropia total do processo? Resposta:
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) A temperatura de equilíbrio do sistema formado por dois blocos colocados em uma caixa isolante.
- (b) A variação da energia interna do sistema entre o estado inicial e o estado de equilíbrio.
- (c) A variação de entropia de cada bloco e a variação de entropia total do processo.
Informações fornecidas (vou listar exatamente os dados que temos):
Passo 2
Encontrando a temperatura de equilíbrio
por conservação de energia (a caixa é isolante, logo calor perdido por um bloco = calor ganho pelo outro).
Defino variáveis:
Conservação de energia (nenhum calor sai do sistema):
Substituindo as expressões:
Isolando
:
Agora substituo os números (atenção: massas em gramas e calores específicos em
são coerentes entre si):
Calculo passo a passo:
O denominador:
Portanto
Arredondando de forma coerente com os dados (3 algarismos significativos das massas), obtemos
Passo 3
Variação da energia interna do sistema entre o estado inicial e o estado de equilíbrio.
Conceito importante (explicando devagar): para sólidos simples em processos onde só há trocas de calor e a pressão não muda de forma exotérmica, a variação de energia interna de cada corpo pode ser calculada por
onde
é a massa (em gramas, se
estiver em
),
é o calor específico e
é a variação de temperatura.
Como o sistema é isolado (não entra nem sai energia), a variação total da energia interna do sistema deve ser zero:
Mostro simbolicamente que isso ocorre: da equação de conservação de energia usada no Passo 2, temos exatamente
que é
. Logo
Se quisermos ver os valores numéricos (usando o
não arredondado dá soma exatamente zero; usando
arredondado pode aparecer um pequeno resíduo devido ao arredondamento). Exemplo com
:
soma
. (Se usar
os números ficam:
e
, soma
— esse resíduo é só do arredondamento.)
Conclusão:
.
Passo 4
Como calcular a variação de entropia de cada bloco: teoria e fórmula usada.
A definição termodinâmica da variação de entropia para um processo reversível é
Para um corpo com calor específico constante
(por unidade de massa) e massa
, a quantidade reversível de calor trocada ao variar a temperatura de
a
é
. Substituindo na integral:
Explicando as variáveis:
-
é a massa (em g se em ); -
é o calor específico ; -
e são temperaturas inicial e final em K; -
é o logaritmo natural.
Observação conceitual importante (tranquiliza): embora a troca real entre os blocos seja irreversível, a variação de entropia de cada bloco entre seus estados inicial e final é bem definida e pode ser calculada integrando um caminho reversível entre esses estados (é padrão em termodinâmica calcular
assim).
Passo 5
Cálculo numérico da variação de entropia do cobre.
Fórmula:
Substituindo números:
Multiplicando:
Arredondando adequadamente:
Passo 6
Cálculo numérico da variação de entropia do chumbo.
Fórmula:
Substituindo números:
Multiplicando:
Arredondando:
Passo 7
Variação de entropia total do processo.
Somando as contribuições:
Arredondando:
Comentário final curto e motivador: note que
, como deve ocorrer para um processo irreversível isolado — a entropia total aumenta. Boa! Você já tem todas as contas e pode reproduzir isso na prova seguindo os passos.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) \n
\n
(b)
(c)